耗散系统

耗散系统(英语:dissipative system)是指远离热力学平衡状态的开放系统,此系统和外环境交换能量物质而继续维持平衡,对这种结构的研究,解释了自然界许多以前无法解释的现象。

耗散结构一词由比利时物理学家化学家伊里亚·普里高津发明。普里高津创立了耗散结构理论,研究一个系统混沌无序向有序转化的机理、条件和规律的科学,他为此曾获1977年诺贝尔化学奖

常见的耗散结构包括对流气旋热带气旋生物体。像镭射瑞利–贝纳尔对流B-Z反应也是耗散结构的例子。

简介

耗散结构的特点是自发对称性破缺(各向异性)以及复杂,甚至混沌的结构。普里高津考虑的耗散结构有其动态的机制,因此可以视为热力学上的稳态,有时也可以用适当的非平衡热力学中的极值定理英语extremal principles in non-equilibrium thermodynamics来描述。

以前的物理理论认为,只有能量最低时,系统最稳定,否则系统将消耗能量,产生,而使系统不稳定。耗散结构理论认为在高能量的情况下,开放系统也可以维持稳定。例如生物体,以前按照热力学定律,是一种极不稳定的结构,不断地产生熵而应自行解体,但实际是反而能不断自我完善。其实生物体是一种开放结构,不断从环境中吸收能量和物质,而向环境放出熵,因而能以破坏环境的方式保持自身系统的稳定。城市也是一种耗散结构。

牛顿的万有引力描述的是无始无终按规律运行的美好世界,而热力学第二定律描述的是一切终将走向灭亡的热寂,相较之下,耗散结构描述在远离平衡态的开放系统中“生”的机制,但其先决假定条件是存在提供能量、物质,并且可以交换熵的外环境。

热力学描述

一开放系统的熵变化可以表示如下:

 

熵变化可以分解为系统内( )及系统外的( ,和环境交换的熵)。

封闭系统中系统无法和环境交换熵,因此( ),根据热力学第二定律 (等号成立时表示平衡),因此 

不过在开放系统中,系统可以和环境交换熵,因此可以形成一个稳态的结构,假设总熵不变 ,根据热力学第二定律 ,因此可得

 (负熵流)[1]

控制理论中的耗散系统

在系统及控制理论中,耗散系统是满足“耗散不等式”的动力系统,假设其状态、输入及输出分别为   

假设一个函数 ,其针对任何输入 及初始状态  ,在任意有限时间内的积分都为有限值,将此函数称为供应率函数,则一个系统为耗散系统的条件是存在一个连续的非负函数 (称为储存函数),使得针对任意输入 及初始状态  ,以下的不等式(耗散不等式)都成立:

 ,

耗散系统的耗散不等式也可以表示为以下的形式:

 

物理的解释可将 视为是系统的能量,而 是单位时间输入系统的能量。

此表示方式和李雅普诺夫稳定性有很强的关系,在系统有特定可控制性及可观察性的条件时,储存函数可以作为李雅普诺夫函数

简单来说,耗散理论可以用来设计线性及非线性系统的回授控制。耗散系统理论是由V.M. Popov、J.C. Willems、D.J. Hill 及P. Moylan等学者提出。对于线性非时变系统,耗散系统即为正实转移函数,而且Kalman–Yakubovich–Popov引理可以联系正实系统的相空间频域相关特性。由于耗散理论在应用上的重要性.其仍为系统及控制研究的热门领域之一。

量子力学中的耗散系统

量子力学及其他以哈密顿力学为基础的经典动态系统,具有时间可逆转性英语Time reversibility,其本质无法描述耗散系统。理论上可以将系统进行弱耦合,以谐振子为例,可以将许多处于热平衡,但频率各自不同的谐振子视为一个整体,整体有很宽的频谱,记录整体平均的情形。会得到一个主方程,是林德布拉德方程(Lindblad equation)的特例,而林德布拉德方程可视为刘维尔定理的量子力学版本[2]

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参考资料

  1. ^ Nicolis, Prigogine: Self Organization and Nonequilibrium Systems, Wiley 1977, S. 24.
  2. ^ Weiss, U. Quantum Dissipative Systems 4th. World Scientific. 2012. ISBN 978-981-4374-91-0. 
  • Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
  • B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
  • J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

外部链接