角直径距离

角直径距离一般是天文学中使用的距离。天体的角直径距离被定义为天体的真实大小 和它从地球观察所见的角直径 之比。

角直径距离的确定依赖于宇宙模型的选取。一个红移 的天体的角直径距离用同移距离 表示为:

此处弗里德曼-罗伯逊-沃尔克坐标,其定义如下:

此处 是曲率密度,和哈伯参数目前的值。

在目前被普遍推崇的ΛCDM模型中,一个天体的“角直径距离”是对“真实距离”(即光线发出时刻的同移距离)很好的近似。请注意当红移较大时,增加红移会得到更小的角直径距离。换言之,在一个天体“后面”的另一个相同大小的天体,如果红移较大(约大于Z=1.5),会在天球上显示更大的张角,而且会有“较小”的“角直径距离”。

角大小与红移的关系

 
Lambda 宇宙论中角大小与红移的关系,纵座标的刻度是千秒差距/弧秒。
 
Lambda 宇宙论中角大小与红移的关系,纵座标的刻度是百万秒差距。

角大小与红移的关系描述天体在地球上观测到的角大小与其红移(与距离   有关)的关系。根据欧几里得几何,这个关系可表达为:

 

其中  是天体的角大小,  是其真实大小,  是天体到地球的距离。当   很小时,上式可以近似为:

 .

但是,在ΛCDM模型中,这个关系是复杂的。如上所述,此模型中,当天体的红移增加至大于约1.5之后,随著红移的增加天体的角大小增大。

具体的角直径距离   和红移的关系如下:

 

其中  减速因子英语Deceleration parameter,它描述宇宙减速膨胀的加速度;在最简化的模型中,  代表宇宙将永远膨胀,  代表闭合宇宙(最终将停止膨胀并收缩),  代表临界的状态-宇宙将正好可以膨胀至无穷远而不会收缩。

马蒂公式英语Mattig formula  情况下的角直径距离与红移的关系[1]

参见

参考文献

  1. ^ An introduction to the science of cosmology, Chapter 6:2页面存档备份,存于互联网档案馆) by Derek J. Raine & Edwin George Thomas (2001)

外部链接