4个4

4个4是种数学游戏。它的目标是寻找最简单的数学表达式来表达由0到某个最大值的所有整数，其中只使用4这个数字和常见的数学符号。大部分这个游戏的版本要求每条数式刚好有4个4，但部分变化要求每个表达式最多有4个4。

使用的数学符号

4个4通常可以使用的数学符号或运算有：

• 四则运算（$+,-,\times ,\div$）和括号
• 并列数字（$44$）
• 幂（$x^{y}$）
• 阶乘（$x!$）
• 小数点（$.$）
• 根号（${\sqrt {x}}$）

也有一些变体允许使用其他的运算：

• 纯小数（$.4$，代表$0.4$）
• 倒数（$x'$，代表${\frac {1}{x}}$）
• 双阶乘（$x!!$）
• 次阶乘（$!x$）
• 循环小数（$0.{\overline {4}}$）
• Gamma函数（$\Gamma (x)$）
• 百分号（$x\%$）

通常不允许使用对数（$\log x$），因为使用对数可以得到一般解：

$n=-\log _{\sqrt {4}}\log _{\sqrt {4\times 4}}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}=-{\sqrt {4}}\log _{4}\log _{4}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}$（$n$个根号）

一些解答

以下是由4个4表示0到25的解答，有些数字列出一个以上的解答，不过可能还有其他的答案。蓝色的算式表示只用4个4、四则运算、括号，并且不允许并列数字（例如44），黑色的算式表示有用到并列数字，或是有用到其他的运算。

 0  =  4 ÷ 4 × 4 − 4  =  44 − 44
 1  =  4 ÷ 4 + 4 − 4  =  44 ÷ 44
 2  =  4 −(4 + 4)÷ 4  = (44 + 4) ÷ 4!
 3  = (4 × 4 − 4)÷ 4  =  (4 −√4) +(4 ÷ 4)
 4  =  4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4!
 5  = (4 × 4 + 4)÷ 4  = (44 − 4!)÷ 4
 6  =  4 +(4 + 4)÷ 4  = 4.4 + 4  ×.4
 7  = (4 + 4)−(4 ÷ 4) =  44 ÷ 4  − 4
 8  =  4 ÷ 4 × 4 + 4  = 4.4 −.4  + 4
 9  =  4 ÷ 4 + 4 + 4  =  44 ÷ 4  −√4
10  =  4 ÷√4 + 4 *√4  = (44 − 4) ÷ 4
11  = (4!+ 4)÷ 4 + 4  = (4! + 4) ÷ 4 + 4
12  =  4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4
13  = (4 −.4)÷.4 + 4  =  44 ÷ 4  +√4
14  =  4 ×(4 −.4)−.4  =   4 + 4  + 4 +√4
15  =  4 × 4 − 4 ÷ 4  =  44 ÷ 4  + 4
16  =  4 × 4 + 4 − 4  = (44 − 4) ×.4
17  =  4 × 4 + 4 ÷ 4  = (44 + 4!)÷ 4
18  =  4 × 4 + 4 −√4  = (44 ÷√4) − 4
19  =  4!− 4 −(4 ÷ 4) =  (4 + 4  −.4)÷.4
20  =  4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4
21  =  4!− 4 + 4 ÷ 4  = (44 −√4) ÷√4
22  =  4!÷ 4 + 4 × 4  =  44 ÷(4  −√4)
23  =  4!+ 4 ÷ 4 −√4  = (44 +√4) ÷√4
24  =  4 × 4 + 4 + 4  = (44 + 4) ÷√4
25  =  4!− 4 ÷ 4 +√4  =  (4 + 4 + √4)÷.4

相关游戏

小町算

在$1\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 9=100$这条数式中，填入$+,-,\times ,\div$或空白，令它成为一条完整的数式。

一些变化玩法：

• 不容许使用乘法（$\times$）和除法（$\div$）
• 容许使用括号、幂和平方根
• 改变右边的数值
• 逆置左边（改为$9\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 1=100$）

解答

正序

$1\times 2\times 3\times 4+5+6+7\times 8+9=100$

$1+2+3+4+5+6+7+8\times 9=100$

$123-45-67+89=100$

参见：其他只用加减的解答（页面存档备份，存于互联网档案馆）（日语）

逆序

$98-76+54+3+21=100$

世纪谜题

使用1至9共9个数字，每个数字都只可以用一次，利用带分数的形式来表示100。共有10组答案：

$81{\frac {5643}{297}}=100$

$81{\frac {7542}{396}}=100$

$82{\frac {3546}{197}}=100$

$91{\frac {5742}{638}}=100$

$91{\frac {5823}{647}}=100$

$91{\frac {7524}{836}}=100$

$94{\frac {1578}{263}}=100$

$96{\frac {1428}{357}}=100$

$96{\frac {1752}{438}}=100$

$96{\frac {2148}{537}}=100$

年份问题

主条目：年份问题

年份问题（Year Puzzle）玩法基本上和4个4相同，但使用该年年分里的数字取代4个4。

24点

主条目：24点

24点是在1至13抽四个数（可以重复），用那些数配合各类数学符号算出24。这个游戏可以用扑克牌来玩。

外部链接

• Bourke, Paul. Four Fours Problem.
• Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• John Valentine's Four Four's page. [2004-10-10]. （原始内容存档于2004-10-12）.