用户:Solve nxnxn cubes/5cell

正五胞体的顶点和棱

正五胞体是自己的对偶多面体，二面角是$\cos ^{-1}{\frac {1}{4}}\approx 75.52$°，施莱夫利符号是{3,3,3}

正五胞体有5个胞，10个面（三角形），10条棱，5个顶点。

结构

正五胞体可以看做将一个正四面体添加一个顶点，顶点到其他点的距离都是正四面体的周长。

用笛卡儿坐标系来表示一个中心为原点的，边长为2的正五胞体是：

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

$\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

投影

三维投影
球极平面投影 (将棱贴在三维球面上)	四维旋转的三维投影