伯克霍夫-格羅滕迪克定理

代數幾何學,伯克霍夫-格羅滕迪克定理(英文:Birkhoff–Grothendieck theorem)刻畫了復射影直線上的全純向量叢。具體而言,所有 上的全純向量叢都是全純線叢的直和[1]

正式表述

伯克霍夫-格羅滕迪克定理指出,在  上,任何一個全純向量叢   總是全純同構於線叢的直和

 

該表示在不計直和項的排列順序的意義下是唯一的。

推廣

伯克霍夫-格羅滕迪克定理可以被推廣。對於復射影直線   上的代數向量叢,該結論也成立,其中   是任意的一個域[2]

參見

參考資料

  1. ^ Grothendieck, A. Sur La Classification Des Fibres Holomorphes Sur La Sphere de Riemann. American Journal of Mathematics. 1957-01, 79 (1): 121 [2021-01-11]. doi:10.2307/2372388. (原始內容存檔於2020-07-06). 
  2. ^ Hazewinkel, Michiel; Martin, Clyde F. A short elementary proof of Grothendieck's theorem on algebraic vectorbundles over the projective line. Journal of Pure and Applied Algebra. 1982-08, 25 (2): 207–211 [2021-01-11]. doi:10.1016/0022-4049(82)90037-8. (原始內容存檔於2019-02-05) (英語). 

延伸閱讀

  • Okonek, C.; Schneider, M.; Spindler, H. Vector bundles on complex projective spaces. Progress in Mathematics. Birkhäuser. 1980.