力偶 （英語：couple ）在經典力學 裏是一種只有合力矩 ，而不產生合力 的作用力系統[ 1] 剛體 時，力偶能夠改變其旋轉運動 ，同時保持其平移運動 不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。
力偶所產生的力矩稱為力偶矩 ，它與力矩 不同，改變力矩的參考點並不影響力偶矩的大小[ 2]
最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成，又稱為「簡單力偶」[ 1] 國際單位制 ，力偶的單位是牛頓
⋅
{\displaystyle \cdot }
公尺 。
假設施加於一物體的兩個作用線相異的作用力分別為
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,}
−
F
{\displaystyle -\mathbf {F} \,}
τ
{\displaystyle \tau \,}
τ
=
F
d
{\displaystyle \tau =Fd\,}
其中，
d
{\displaystyle d\,}
力偶矩
τ
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,}
假設，兩個大小相等，方向相反的作用力
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
F
1
+
F
2
=
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=0\,}
而所產生的力矩
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,}
M
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
=
r
12
×
F
1
{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {r} _{12}\times \mathbf {F} _{1}\,}
其中，
r
12
=
r
1
−
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{12}=\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\,}
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
位置 。
特別注意，由於
r
12
{\displaystyle \mathbf {r} _{12}\,}
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,}
向量 ，作用於物體的任何一點，效果都一樣。
在計算作用力的力矩時，必須先選擇某參考點P，然後才能計算作用力對於參考點P的力矩。通常，若參考點P的位置改變，力矩也會改變。但是，力偶的力偶矩獨立於參考點P，對於任意參考點，力偶矩都相同。換句話說，力偶矩是一個自由向量。這理論稱為伐里農第二力矩定理 （Varignon's Second Moment Theorem ）[ 3]
證明：
假設分別施加於位置
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
F
1
+
F
2
=
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=0\,}
這兩個作用力對於原點O的力矩
M
O
{\displaystyle \mathbf {M} _{O}\,}
M
O
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
{\displaystyle \mathbf {M} _{O}=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}\,}
設定參考點P的位置為
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,}
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
M
P
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}\,}
M
P
=
(
r
1
−
r
)
×
F
1
+
(
r
2
−
r
)
×
F
2
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
−
r
×
(
F
1
+
F
2
)
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}=(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}-\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2})=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}\,}
所以，力偶矩與參考點無關：
M
P
=
M
O
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}=\mathbf {M} _{O}\,}
在機械工程學 裏，力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例：
當用手扭轉螺絲起子時，螺絲起子 會感受到力偶。
當用螺絲起子扭轉螺絲釘 時，螺絲釘會感受到力偶。
一個在水裏旋轉的螺旋槳 推進器，會感受到由水阻力 產生的力偶。
在一個均勻電場 裏，電偶極子 會感受到電場的力偶。
航天器上的反應控制系統 。
手在方向盤 上施加的力。
^ 1.0 1.1 Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下載 （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）^ Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148^ Engineering Mechanics: Equilibrium , by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64
