子結構

在數學學科模型論中，某個其他模型的子模型或子結構是滿足與最初模型同樣關係的更小的模型。

形式定義如下。設 $M$ 和 $N$ 是同一個語言 $L$ 的兩個模型。我們稱 $M$ 是 $N$ 的子模型(通常表示為 M ⊂ N) (等價的說，$N$ 是 $M$的擴展)當且僅當

1. $M$ 的域是 $N$ 的域的子集；
2. 對於所有 $L$ 的 $n$-元關係符號 $R$，我們有 R^M = R^N ∩ Mⁿ；
3. 對於所有 $L$ 的 $m$-元函數符號 $f$，我們有 $f^{M}=f^{N}|M^{m}\$；
4. 對於所有 $L$ 的常量符號 $c$，我們有 $c^{M}=c^{N}\$。

比如 (Q, +, ×, <, 0, 1) 是 (R, +, ×, <, 0, 1) 的子模型。

在語言的模型的範疇中，子模型將是子對象。

參見

• Löwenheim-Skolem定理
• 素模型