完全四邊形

完全四邊形是歐幾里德平面上由任意四條直線組成的圖形，它們其中任意三條都不共點，且相交於六個點。

完全四點形（左）和完全四線形（右）

相應地，由四個三三不共線的點加上它們之間的六條連線所構成的圖形則稱為完全四點形。

性質

完全四邊形及三條對角線

完全四邊形的一條對角線與其他兩條對角線的交點，調和地分開這條對角線的頂點。

如圖，直線AE、BE、AF、BI構成一個完全四邊形，直線AB、IF、EG為對角線。記A、B、C、D的交比為(ABCD)，則(ABCD)=-1。證明如下：

根據交比的不變性，由E點的投影，有 $x=(ABCD)=(IFHD)$

由G點的投影，有 $(BACD)=(IFHD)$

根據定義，有 $(BACD)={\frac {1}{(ABCD)}}={\frac {1}{x}}$

因此，$x={\frac {1}{x}}$

由於A、B、C、D四點的相對位置，$x<0$，故$(ABCD)=x=-1$

證畢。

參考文獻

• R·柯朗 H·羅賓 I·斯圖爾特. 什么是数学：对思想和方法的基本研究（中文版第三版）. 復旦大學出版社. 2012年11月: 193～194. ISBN 978-7-309-08623-2. 
• 埃里克·韋斯坦因. Complete Quadrangle. MathWorld.