代數恆等式
簡化計算
對數可以用來簡化計算。例如,兩個數可以只通過查表和相加而得到乘積。
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對應到 |
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歐拉恆等式:
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消去指數
同底的對數和指數會彼此消去。這是因為對數和指數是互逆運算(就像乘法和除法那樣)。
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因為 |
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因為 |
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換底公式
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在計算器上計算對數時需要用到這個公式。例如,大多數計算器有ln和log10的按鈕,但卻沒有 的。要計算 ,只有計算 [註 1]。
這個公式有許多推論:
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是下標 的任意的排列。例如
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和/差公式
下面的和/差規則對概率論中的對數化概率的計算非常有用:
- [註 2]
普通恆等式
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因為 |
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因為 |
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注意 無定義,因為沒有一個數 使 成立。
微積分恆等式
求大數的近似數
注釋