巴恩斯積分

巴恩斯積分(英語:Barnes integral),由英國數學家歐內斯特·巴恩斯英語Ernest Barnes所推導而得,涉及Γ函數乘積的周回日語周回積分積分運算,研究複分析的工具,因芬蘭數學家亞爾馬·梅林的部份貢獻,又稱「梅林-巴恩斯積分」,與廣義超幾何函數高度相關。

Barnes Integral 3D
Barnes Integral density plot

定義如下:[1]

超幾何函數

已知超幾何函數時,巴恩斯積分如下而得[2]

 

參考文獻

  1. ^ Frank Oliver NIST Handbook of Mathematical Functions, p371, Cambridge University Press, 2010
  2. ^ (Barnes 1908)