此條目介紹的是
橫截面 的慣性矩。關於物體旋轉的慣性矩或轉動慣量，請見「
轉動慣量 」。
此條目介紹的是截面對於
軸 的矩。關於截面對於
點 的矩，請見「
極慣性矩 」。
面積二次軸矩 （second axial moment of area ），又稱面積慣性矩 ，或面積對某一軸的慣性矩 ，通常是對受彎曲作用物體的橫截面而言，是反映截面的形狀與尺寸對彎曲變形影響的物理量。彎曲作用下的變形或撓度 不僅取決於荷載的大小，還與橫截面的幾何特性有關。如工字梁 的抗彎性能就比相同截面尺寸的矩形梁好。它和反映截面抗扭轉作用性能的面積極慣性矩 是相似的。
面積二次軸矩雖然也稱「慣性矩」，但它和用以計算旋轉物體角加速度 的質量慣性矩 （常稱為轉動慣量）是不同的兩個概念。二者有相同的符號
I
{\displaystyle I}
I
{\displaystyle I}
因次 或單位 不同：面積二次軸矩的單位是長度的四次方，而後者的單位是長度的二次方乘以質量。
截面的面積為A ，則
I
x
=
∫
y
2
d
A
{\displaystyle I_{x}=\int y^{2}\,\mathrm {d} A}
I
y
=
∫
x
2
d
A
{\displaystyle I_{y}=\int x^{2}\,\mathrm {d} A}
分別表示截面對坐標軸x 與y 的慣性矩，第一式中的y 和第二式中的x 分別表示面積微元dA 到x 和到y 軸的垂直距離。
在國際單位制 （SI）中，截面二次軸矩的單位是m4 ，常用mm4 表示。
計算截面慣性矩時常根據截面形狀採用方便計算的坐標系 ，然後可以通過坐標變換應用到其他坐標系中。
在已知對過截面形心 軸的慣性矩和軸間距離的情況下，平行軸定理 可以確定對變換後新軸的慣性矩。
I
x
=
I
x
C
G
+
A
d
2
{\displaystyle I_{x}=I_{xCG}+Ad^{2}\,}
Ix ：對x 軸的慣性矩IxCG ：對與x 軸平行並且過截面形心的軸（與中性軸 重合）的慣性矩A ：截面面積d ：兩軸之間的距離
下列公式可以計算坐標軸旋轉一個角度後截面對新坐標軸的慣性矩
I
x
∗
=
I
x
+
I
y
2
+
I
x
−
I
y
2
cos
(
2
ϕ
)
−
I
x
y
sin
(
2
ϕ
)
{\displaystyle {I_{x}}^{*}={\frac {I_{x}+I_{y}}{2}}+{\frac {I_{x}-I_{y}}{2}}\cos(2\phi )-I_{xy}\sin(2\phi )}
I
y
∗
=
I
x
+
I
y
2
−
I
x
−
I
y
2
cos
(
2
ϕ
)
+
I
x
y
sin
(
2
ϕ
)
{\displaystyle {I_{y}}^{*}={\frac {I_{x}+I_{y}}{2}}-{\frac {I_{x}-I_{y}}{2}}\cos(2\phi )+I_{xy}\sin(2\phi )}
ϕ
{\displaystyle \phi }
x
∗
=
x
cos
ϕ
+
y
sin
ϕ
{\displaystyle x^{*}=x\cos \phi +y\sin \phi }
y
∗
=
−
x
sin
ϕ
+
y
cos
ϕ
{\displaystyle y^{*}=-x\sin \phi +y\cos \phi }
Ix 和 Iy ：原坐標系下的慣性矩Ix * 和 Iy * ：坐標系轉動後新坐標系下的慣性矩
以下是幾種簡單截面對"截面形心"所在軸的慣性矩
I
x
=
b
h
3
12
{\displaystyle I_{x}={\frac {bh^{3}}{12}}}
I
y
=
h
b
3
12
{\displaystyle I_{y}={\frac {hb^{3}}{12}}}
I
x
=
π
64
D
4
=
π
4
r
4
{\displaystyle I_{x}={\frac {\pi }{64}}D^{4}={\frac {\pi }{4}}r^{4}}
I
o
=
2
I
x
=
π
2
r
4
{\displaystyle I_{o}=2I_{x}={\frac {\pi }{2}}r^{4}}
以底邊方向為x 方向
I
x
=
b
h
3
36
{\displaystyle I_{x}={\frac {bh^{3}}{36}}}
以中性軸為原點，單向受彎梁 橫截面上y 處的正應力為
σ
=
M
y
I
x
{\displaystyle {\sigma }={\frac {My}{I_{x}}}}
M ：作用在梁上的彎矩 y ：到通過形心的x 軸的距離Ix ：對通過形心的x 軸的慣性矩由該式可見截面的慣性矩越大，彎曲正應力越小，抗彎性能越好。
由於
ρ
2
=
y
2
+
z
2
{\displaystyle \rho ^{2}=y^{2}+z^{2}}
I
P
=
∫
A
ρ
2
d
A
{\displaystyle I_{P}=\int _{A}\rho ^{2}dA}
I
P
=
I
y
+
I
z
{\displaystyle I_{P}=I_{y}+I_{z}}
即截面對於任何一點的極慣性矩，等於該截面對以該點為原點的任意一組正交坐標系的截面二次軸矩之和
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