普羅斯數

普羅斯數是如下形式的數：

$P=k\,2^{n}+1$

其中k是奇數，n是正數，且2ⁿ>k。

既是普羅斯數又是素數的整數，稱為普羅斯素數。到2016年為止，已知最大的普羅斯素數是10223 · 2^31172165 + 1，由Szabolcs Peter發現，有9383761位。[1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

例子

最初的幾個普羅斯數為：（OEIS數列A080075）

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

最初的幾個普羅斯素數為：A080076

3，5，13，17，41，97，113，193，241，257，353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

普羅斯定理

主條目：普羅斯定理

普羅斯定理是判斷普羅斯數是否為素數的方法。 如果p是普羅斯數，那麼如果對於某個整數a，有

$a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}\,\!$

則p是素數。這是一個有實際用途的方法，因為如果p是素數，任何選定的a都有百分之50的概率滿足這個關係式。

參見

• 謝爾賓斯基數

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. 普罗斯数. MathWorld.