柯西等式

柯西等式是光在特定透明材質下，其折射率和波長之間的經驗關係，得名自1836年定義此等式的數學家奧古斯丁·路易·柯西。

等式

柯西等式最通用的形式為

$n(\lambda )=B+{\frac {C}{\lambda ^{2}}}+{\frac {D}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,$

其中n為折射率，λ為波長，B, C, D等為係數，針對特定材料，會調整係數使計算的折射率和量測結果相近。係數一般會以λ為真空下的波長，單位為微米。

一般而言，柯西等式用到以下二項，已有一定的精準度：

$n(\lambda )=B+{\frac {C}{\lambda ^{2}}},$

其中係數B及C是專門針對此公式下的係數。

以下是一些材料的係數：

材料	B	C (μm2)
石英玻璃	1.4580	0.00354
硼硅酸鹽玻璃 BK7	1.5046	0.00420
硬質冕玻璃 K5	1.5220	0.00459
鋇冕玻璃 BaK4	1.5690	0.00531
鋇火石玻璃 BaF10	1.6700	0.00743
重火石玻璃 SF10	1.7280	0.01342

柯西等式所使用光和物質之間關係的理論後來發現有誤。等式只適用在可見光的正常光的色散。柯西等式在紅外線區不準，無法表示反常色散（anomalous dispersion）的情形，但柯西等式在數學上非常簡單，因此適用於一些特定的應用。

Sellmeier等式是由柯西等式再進一步推展所得的等式，可以處理反常色散，在紫外線區、可見光區、紅外線區都可以準確的計算折射率。

和空氣濕度的相依性

針對空氣的柯西兩項式是Lorentz所延伸的，將空氣濕度考慮在內，公式如下：

$n_{air}(\lambda ,T,v,p)\approx 1+{\frac {77.6\cdot 10^{-6}}{T}}\left(1+{\frac {7.52\cdot 10^{-3}}{\lambda ^{2}}}\right)\left(p+4810{\frac {v}{T}}\right)$

其中p是壓力（單位為毫巴），T是溫度（單位為K），v是水蒸氣壓（單位為毫巴）

相關條目

• Sellmeier等式

參考資料

• F.A. Jenkins and H.E. White, Fundamentals of Optics, 4th ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).