皮萊質數

皮萊素數是指一個素數p，存在整數 n > 0 ，使得n的階乘恰比素數p的某倍數小1，但素數不等於n的倍數加1。代數地講，$n!\equiv -1\mod p$ but $p\not \equiv 1\mod n$。最初的幾個Pillai素數是：23、29、59、61、67、71、79、83、109、137、139、149、193……（OEIS數列A063980）

Pillai素數以數學家西瓦·桑卡拉·納拉亞納（Siva Sankara Narayana）的名字命名，他研究了這些數字。馬圖庫瑪利、蘇巴拉奧、埃德斯、哈代多次證明這種質數有無限多個。

參考文獻

• Guy, R. K., Unsolved Problems in Number Theory 3rd, 紐約: 施普林格出版社: A2, 2004, ISBN 0-387-20860-7 .
• Hardy, G. E. & Subbarao, M. V., A modified problem of Pillai and some related questions, 美國數學月刊, 2002, 109 (6): 554–559, doi:10.2307/2695445 .
• Pillai prime. PlanetMath.