賈辛斯基恆等式

賈辛斯基恆等式[1](英語:Jarzynski equality,縮寫為「JE」),又翻譯為賈辛斯基等式[2],一個在統計力學中敘述平衡態非平衡態之間自由能差異的等式。它是以物理學家克里斯托弗·賈辛斯基英語Christopher Jarzynski的名字命名的,他在1997年發現了此一恆等式。

熱力學裡,自由能在狀態A和狀態B之間的差異和作用於系統上的功W之間存在著一不等式

,

其等號只在準靜態過程中才成立,即系統由AB的速度要無限地慢。

相對於上述的熱力學描述,JE則是不管過程多快都永遠成立。其式子表示如下:

這裡,k波茲曼常數T為平衡狀態A時的系統溫度,也是過程發生時外界的溫度。分別是在條件AB下的平衡態自由能。上式右邊的橫線表示對所有由條件A至條件B的可能過程之平均。我們假定了初始狀態為平衡態。但是由於這些過程不一定是可逆過程,最終狀態不一定是平衡態。事實上,起的作用就是把所有到達終點B時的微觀狀態重新加權來還原一個平衡態的分布。在任何無限慢的過程中,作用於系統上的功W都會是一樣的,所以平均變得無所謂,使Jarzynski恆等式會化為熱力學上的等式。但一般而言,W還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同,儘管其平均仍然能和延森不等式的關係,即

與熱力學第二定律相一致。

自從它被推導出來之後,Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實,由生物分子的實驗到數值模擬。其他許多的推導也出現了,更增添了對其普遍性的信賴。

參考文獻

引用

  1. ^ 全海濤. 贾辛斯基恒等式. 中國大百科全書. 2022-12-23 [2024-03-14]. (原始內容存檔於2024-03-14). 
  2. ^ 我院杜江峰、荣星课题组在单自旋量子体系中检验贾辛斯基等式. 中國科學技術大學物理學院. 2023-12-01 [2024-03-14]. (原始內容存檔於2024-03-14) (中文(中國大陸)). 

書目

  • C. Jarzynski, Nonequilibrium equality for free energy differences, Phys. Rev. Lett. 78, 2690 (1997)
  • C. Jarzynski, Equilibrium free-energy differences from nonequilibrium measurements: A master-equation approach, Phys. Rev. E 56, 5018 (1997)
  • G. E. Crooks, Nonequilibrium measurements of free energy differences for microscopically reversible Markovian systems, J. Stat. Phys. 90, 1481 (1998)
  • G. Hummer, A. Szabo, Free energy reconstruction from nonequilibrium single-molecule pulling experiments, Proc. Nat. Acad. Sci. 98, 3658 (2001)
  • J. Liphardt et al., Equilibrium information from nonequilibrium measurements in an experimental test of Jarzynski's equality, Science 296, 1832 (2002)
  • D. J. Evans, A non-equilibrium free energy theorem for deterministic systems, Mol. Phys. 101, 1551 (2003)
  • A. B. Adib, Entropy and density of states from isoenergetic nonequilibrium processes, Phys. Rev. E 71, 056128 (2005)
  • F. Douarche, S. Ciliberto, A. Petrosyan, I. Rabbiosi, An experimental test of the Jarzynski equality in a mechanical experiment, Europhys. Lett. 70 (5), 593(2005, see also cond-mat/0502395)非平衡程過的統計計算的早期結果,請見:
  • G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72, 238 (1977); op. cit. 76, 1071 (1979)
  • G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Physica 106A, 443 (1981); op. cit. 106A, 480 (1981)

另見