連續線性算子

泛函分析數學相關領域,連續線性算子(英語:continuous linear operator)或連續線性映射(英語:continuous linear mapping)是拓撲向量空間之間的連續線性變換

兩個賦范空間之間的算子是有界線性算子,當且僅當它是連續線性算子。

性質

連續線性算子將有界集映射到有界集。 一個線性泛函是連續的,當且僅當其是閉集。所有有限維空間上的線性泛函是連續的。

以下是等價的:給定拓撲空間XY之間的線性算子A

  1. AX中的0點處連續。
  2. AX中的某點 
  3. A在X中的所有點處連續。

證明用到在線性拓撲空間中的開集的平移仍然是開集,以及等式

 

對於Y中的任意集合DX中的任意x0成立,這是由於A的可加性。

參考文獻