連續集

連續集是測度論中的概念。給定測度 $\mu$ 中的波萊爾集 $\mathbf {B}$ 是連續集當且僅當：

|\mu |(\partial B)=0\,.

在測度 $\mu$ 上的所有連續集的集合構成一個環^[1]。

類似地，對一個給定的隨機變量 $\mathbf {X}$ ，一個波萊爾集 $\mathbf {B}$ 是連續集，當且僅當

\mathbb {P} (X\in \partial B)=0,

否則稱 $\mathbf {B}$ 為不連續集。所有不連續集的集合是稀疏的。特別的，對於兩兩不交的波萊爾集的集合，其中至多有可數多個集合是不連續集^[2]。

對於拓撲上的映射 $f$ ，其連續集 $C(f)$ 是指其所有的連續點的集合：

C(f)=\{x|\,f\,

在

x

處連續

\}

參考來源

^ Cuppens, R. (1975) Decomposition of multivariate probability. Academic Press, New York.
^ van der Vaart (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78450-4. Page 7

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