邦費羅尼校正

邦費羅尼校正（英語：Bonferroni correction）是統計學中在多重比較時使用的一種校正方法，以意大利數學家卡羅·埃米利奧·邦費羅尼的名字命名。

令$H_{1},\ldots ,H_{m}$為一組假設，$p_{1},\ldots ,p_{m}$為每一假設相對應的p值。同時，$m$為零假設總數，$m_{0}$則為實際為真的零假設總數。族錯誤率（familywise error rate，簡稱FWER）指拒絕至少一個實際為真的零假設（即出現至少一次第一類錯誤）的概率。此時，邦費羅尼校正是指拒絕所有$p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}$的零假設。在應用邦費羅尼校正後，FWER滿足${\text{FWER}}\leq \alpha$。這一結論可以由布爾不等式證明：

${\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq m{\frac {\alpha }{m}}=\alpha .$

邦費羅尼校正是一種相對保守的FWER控制方法，會增加出現第二類錯誤的概率。

參考文獻

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外部連結

• Bonferroni, Sidak online calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Multiple Testing Corrections in GeneSpring and Gene Expression data （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）