模組:沙盒/a2569875/NumberTest2/doc

凱萊-迪克森代數特性

代數	維度	有序	乘法性質				非平凡 零因子
			交換	結合	交錯	冪結合
實數	1	是	是	是	是	是	無
複數	2	否	是	是	是	是	無
四元數	4	否	否	是	是	是	無
八元數	8	否	否	否	是	是	無
十六元數	16	否	否	否	否	是	有
	≥ 32

• 八元數代凱萊-迪克森結構構成

${{{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}+{{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}}=e_{3}+e_{6}+e_{10}-e_{15}$

${{{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}-{{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}}=e_{3}-e_{6}+e_{10}+e_{15}$

${{\left({{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}\right)}\times {\left({{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}\right)}}=0$

${\frac {{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}{{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}}=0$

${{\left({{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}\right)}^{{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}}=0.88227210676109+0.33286328246845e_{6}-0.33286328246845e_{15}$

$\left({{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}\right)^{-1}=-0.5e_{6}+0.5e_{15}$

${{\left({{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}\right)}\times {\left({{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}\right)^{-1}}}=0$

${{\left({{\,e_{6}}-{\,e_{15}}}\right)^{-1}}\times {\left({{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}\right)}}=0$

${{\left({{\,e_{3}}+{\,e_{10}}}\right)}\times {\left({{\,e_{6}}+{\,e_{15}}}\right)}}=2e_{5}+2e_{12}$

$\times$	$e_{0}$	$e_{1}$	$e_{2}$	$e_{3}$	$e_{4}$	$e_{5}$	$e_{6}$	$e_{7}$	$e_{8}$	$e_{9}$	$e_{10}$	$e_{11}$	$e_{12}$	$e_{13}$	$e_{14}$	$e_{15}$
$e_{0}$	$1$	$e_{1}$	$e_{2}$	$e_{3}$	$e_{4}$	$e_{5}$	$e_{6}$	$e_{7}$	$e_{8}$	$e_{9}$	$e_{10}$	$e_{11}$	$e_{12}$	$e_{13}$	$e_{14}$	$e_{15}$
$e_{1}$	$e_{1}$	$-1$	$e_{3}$	$-e_{2}$	$e_{5}$	$-e_{4}$	$-e_{7}$	$e_{6}$	$e_{9}$	$-e_{8}$	$-e_{11}$	$e_{10}$	$-e_{13}$	$e_{12}$	$e_{15}$	$-e_{14}$
$e_{2}$	$e_{2}$	$-e_{3}$	$-1$	$e_{1}$	$e_{6}$	$e_{7}$	$-e_{4}$	$-e_{5}$	$e_{10}$	$e_{11}$	$-e_{8}$	$-e_{9}$	$-e_{14}$	$-e_{15}$	$e_{12}$	$e_{13}$
$e_{3}$	$e_{3}$	$e_{2}$	$-e_{1}$	$-1$	$e_{7}$	$-e_{6}$	$e_{5}$	$-e_{4}$	$e_{11}$	$-e_{10}$	$e_{9}$	$-e_{8}$	$-e_{15}$	$e_{14}$	$-e_{13}$	$e_{12}$
$e_{4}$	$e_{4}$	$-e_{5}$	$-e_{6}$	$-e_{7}$	$-1$	$e_{1}$	$e_{2}$	$e_{3}$	$e_{12}$	$e_{13}$	$e_{14}$	$e_{15}$	$-e_{8}$	$-e_{9}$	$-e_{10}$	$-e_{11}$
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$e_{14}$	$e_{14}$	$-e_{15}$	$-e_{12}$	$e_{13}$	$e_{10}$	$-e_{11}$	$e_{8}$	$e_{9}$	$-e_{6}$	$-e_{7}$	$-e_{4}$	$e_{5}$	$e_{2}$	$-e_{3}$	$-1$	$e_{1}$
$e_{15}$	$e_{15}$	$e_{14}$	$-e_{13}$	$-e_{12}$	$e_{11}$	$e_{10}$	$-e_{9}$	$e_{8}$	$-e_{7}$	$e_{6}$	$-e_{5}$	$-e_{4}$	$e_{3}$	$e_{2}$	$-e_{1}$	$-1$