維基百科:優良條目/矩陣

數學上，一個m×n的矩陣是一個由m列（row）n行（column）元素排列成的矩形陣列。矩陣裡的元素可以是數字、符號或數學式。大小相同（行數列數都相同）的矩陣之間可以相互加減，具體是對每個位置上的元素做加減法。矩陣的乘法則較為複雜。兩個矩陣可以相乘，當且僅當第一個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數。矩陣的乘法滿足結合律和分配律，但不滿足交換律。矩陣的一個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的係數可以排成一個矩陣，加上常數項，則稱為增廣矩陣。另一個重要用途是表示線性變換，即是諸如f(x) $=$ 4x之類的線性函數的推廣。設定基底後，某個向量v可以表示為m×1的矩陣，而線性變換f可以表示為行數為m的矩陣A，使得經過變換後得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於力學、電路學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。