眾數 (數學)

眾數（英語：mode）指一組數據中出現次數最多的數據值。例如{8，7，7，8，6，5，5，8，8，8}中，出現最多的是8，因此眾數是8，眾數可能是一個數（數據值），但也可能是多個數（數據值）。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時，則不存在眾數。例如{5，2，8，2，5，8}中，2、5、8出現次數相同且沒有其他數，因此此數據不存在眾數。

在離散概率分佈中，眾數是指概率質量函數有最大值的數據，也就是最容易取様到的數據。在連續概率分佈中，眾數是指概率密度函數有最大值的數據（峰值）。

在統計學上，眾數和平均數、中位數類似，都是總體或隨機變量有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分佈（正態分佈）中，眾數為峰值所在的位置，和平均數、中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈，眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。

分佈中的眾數不一定只有一個，若概率質量函數或概率密度函數在x₁, x₂……等多個點都有最大值，就會有多個眾數，最極端的情形是離散型均勻分佈，所有的點概率都相同，所有的點都是眾數。若概率密度函數有數個局部最大值，一般會將這幾個極值都稱為眾數，此連續概率分佈會稱為多峰分佈（英語：Multimodal distribution）（和單峰性（英語：Unimodality）相反）。

若是對稱的單峰分佈（例如正態分佈），眾數和平均數、中位數會重合^[1]。若一隨機變量是由對稱的總體中產生，可以用取樣的平均值來估計總體的眾數。

特徵

任意概率密度函數的眾數、中值和均值的幾何可視化.^[2]

用眾數代表一組數據，適合於數據量較多時使用，且眾數不受極端數據的影響^[3]，並且求法簡便。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，選擇中位數表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。

當數值或被觀察者沒有明顯次序（常發生於非數值性資料）時特別有用，由於可能無法良好定義算術平均數和中位數。例子：{蘋果，蘋果，香蕉，橙，橙，橙，桃}的眾數是橙。

使用

主要用於分類數據，也可用於順序數據和數值型數據。

歷史

眾數的英文mode最早是由卡爾·皮爾森在1895年開始使用^[4]。

參見

參考文獻

^ 現代統計學的發展. [2017-02-02]. （原始內容存檔於2017-02-25）.
^ AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions. [16 March 2015]. （原始內容存檔於2 April 2015）.
^ 魏和清; 羅良清. 实用统计学. 中國財政經濟出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0.
^ Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414

[1] 現代統計學的發展. [2017-02-02]. （原始內容存檔於2017-02-25）.

[2] AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions. [16 March 2015]. （原始內容存檔於2 April 2015）.

[魏和清罗良清2011-3] 魏和清; 羅良清. 实用统计学. 中國財政經濟出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0.

[4] Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414

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