伯努利微分方程是形式如 y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,} 的常微分方程。
代入 w = y 1 − n {\displaystyle w={y^{1-n}}\,} （注意 w ′ = ( 1 − n ) y n y ′ {\displaystyle w'={\frac {(1-n)}{y^{n}}}y'} ）：
此一階常微分方程可用積分因子求解。
解以下微分方程。
兩邊除以 y 2 {\displaystyle y^{2}} ，得：
利用分離變數法，可得：
它可以用積分因子的方法來解出。
兩邊乘以 M ( x ) {\displaystyle M(x)} ，得：
等式的左邊是 w x 2 {\displaystyle wx^{2}} 的導數。兩邊積分，得：
於是：
的常微分方程。
