俄勒岡振子方程

俄勒岡振子方程是描寫俄勒岡振子的數學模型。

俄勒岡振子指下列化學反應：

• $BrO_{3}^{-}+Br^{-}+2H^{+}\rightarrow HBrO_{2}+HOBr\,$
• $HBrO_{2}+Br^{-}+H^{+}\rightarrow 2HOBr\,$
• $BrO_{3}^{-}+HBrO_{2}+H^{+}\rightarrow 2HBrO_{2}+2Ce^{4+}\,$
• $2HBrO_{2}\rightarrow BrO_{3}^{-}+HOBr\,$
• $HOOCCH_{2}COOH+Ce^{4+}\rightarrow fBr^{-}\,$

俄勒岡振子的數學模擬由如下常微分方程組表示：。

$f1:=e*{\frac {\partial x}{\partial t}}=x(t)+y(t)-q*x(t)^{2}-x(t)*y(t)$

$f2:={\frac {\partial y}{\partial t}}=-y(t)+2*h*z(t)-x(t)*y(t)$

$f3:=p*{\frac {\partial z}{\partial t}}=x(t)-z(t)$

其中

• x代表$HBrO_{2}$的濃度
• y代表$Br^{-}$的濃度
• z代表$2Ce^{4+}$的濃度

俄勒岡振子方程可用龍格－庫塔法取得數值解。

俄勒岡振子三種成分濃度變化曲線

俄勒岡振子在3D 相空間的極限環振動

參考文獻

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