八次方程[1]是可以用下式表示的方程
其中a ≠ 0。
而八次函數是可以用下式表示的函數:
換句話說,八次函數也就是次數為8次的多項式,若a = 0,則多項式最多只為是七次函數。
若令八次函數f(x) = 0,即可得到八次方程。
八次方程的系數a, b, c, d, e, f, g, h, k可以是整數、有理數、複數或是任何一種域的元素。
由於一個八次函數是由偶數多項式定義,當變元往正值或負值無窮時,它擁有一樣的無窮的極限。如果首項系數a是正值,那麼函數在兩邊增加到正無窮大;因此該函數具有全域極小值。同樣地,如果a是負值,八次函數減少到負無窮大和具有全域極大值。八次函數的導數是七次函數。
透過阿貝爾-魯菲尼定理,就其參數而言沒有一般的代數式能解八次方程。然而,一些八次方的子類(sub-classes)有這樣的公式。
普通的,具有正值k的形式的八次方程
具有解
其中 是在複數平面中第i個1的8次方根。
可以通過因式分解或在變量x4中
應用二次方程來求解形式的八次方程。
得出
可以使用變量x2中的四次方程
令 得出四次方程
得出