冪函數

一般地，函數$f(x)=x^{a}$叫做冪函數（英語：Power function），其中$x$是自變量，$a$是常數。

冪函數圖像

冪函數與指數函數的區別是，冪函數的自變量是底數（英語：base），指數函數的自變量是指數（英語：exponent或power）

自然數冪

自然數冪函數$x^{n}$的定義為自變量自乘$n$次，如

$x^{3}\equiv x\times x\times x$

有理數冪

形如

$f(x)=x^{\frac {1}{n}}$

的冪函數定義為

$f(x)=x^{n}$

的多值反函數。但實際上，我們還是只取主值。

無理數冪

無理數冪可以使用兩個有理數冪的商逼近得到。

複數冪

擴大的冪函數定義為

$x^{a}\equiv e^{a\cdot \ln x}$

如果$a$不是整數，則冪函數是一個多值函數。

冪函數圖像

上至下：x^1/8，x^1/4，x^1/2，x¹，x²，x⁴，x⁸