漢斯·B·帕塞卡
漢斯·巴斯蒂安·帕塞卡（英語：Hans Bastiaan Pacejka，1934年—2017年9月[1]）是一名車輛動力學專家，尤其是在輪胎動力學領域，他的理論已經成為行業標準。[2][3] 他是荷蘭代爾夫特理工大學的名譽教授。[4]
| 漢斯·B·帕塞卡 | |
|---|---|
| 出生 | 鹿特丹  |
| 逝世 | 2017年 |
| 職業 | 工程師、物理學家、大學教員 |
| 僱主 | |
帕塞卡「魔術公式」輪胎模型
帕塞卡在過去的20多年中提出了一系列 輪胎 模擬模型。它們被稱為「魔術公式」，因為這些公式的構造並無具體的物理學依據，但卻能在很大範圍內準確擬合輪胎結構和操控性能的關係，像魔術一樣神奇。對於每個輪胎接地面中產生的力或力矩，魔術公式使用10-20個係數進行描述，形成對實驗數據的精確擬合，特別是對橫向力，縱向力和回正力矩。在給定的垂直載荷，外傾角和側偏角下，這些參數將生成一系列公式，預測接地面中產生的力和力矩的大小。[5] 帕塞卡輪胎模型廣泛應用與專業車輛動力學仿真和賽車遊戲中，因為它們足夠精確，易於編程，並且易於求解。[6] 帕塞卡模型的一個缺陷是當它嵌入計算程序時，它無法解決低速問題，因為分母中的一個速度項導致公式發散。[7]帕塞卡模型的一個替代模型是刷子模型，這是一個可以通過解析方法推導而出的模型，但是要獲得好的擬合效果，仍然需要經驗曲線，[8][9]並且它也沒有魔術公式精確。[10] 求解一個基於高頻魔術公式曲線的模型也是一個問題，這取決與曲線的參數是如何計算的。[11] 滑移速度（車輛速度和輪胎接地面速度的差）會發生快速變化，導致模型變成一個剛性方程，這個能會需要特殊的求解器。
魔術公式的一般形式是：
![{\displaystyle R(k)=d\cdot \sin \left\{c\cdot \arctan \left[b\left(1-e\right)k+e\cdot \arctan \left(bk\right)\right]\right\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e25100d8edc27dfbd0ad1da924318f0d7ac49ea)
其中b, c, d ,e 是擬合常數，R是側偏量k產生的力或力矩。
參見
參考文獻
- ^ Tribute: Hans Pacejka 1934-2017. Tire Technology International. September 19, 2017 [1 October 2017]. （原始內容存檔於2020-12-01）.
- ^ Ruud van Gaal. Pacejka's Magic Formula. Racer. December 23, 2010 [2011-03-19]. （原始內容存檔於2011-05-18）.
- ^ Cossalter, Vittore. Motorcycle Dynamics 2nd. Lulu.com. 2006: 39. ISBN 978-1-4303-0861-4.
- ^ Pacejka, Hans B. Tyre and vehicle dynamics 2nd. 國際汽車工程師學會. 2006: back cover. ISBN 978-0-7680-1702-1.
- ^ Brian Beckman. The Physics of Racing, Part 21: The Magic Formula: Longitudinal Version. 2001 [2011-03-26]. （原始內容存檔於2011-02-26）.
- ^ http://www.tut.fi/plastics/tyreschool/moduulit/moduuli_10/hypertext/index.html （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） MF is "easy to handle, accurate, low effort"
- ^ Beckman, Brian (2007) Brian Beckman: The Physics in Games - Real-Time Simulation Explained （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, at channel9.msdn.com, Jun 08, 2007, min. 29:53-33:45 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） quotation:
- ^ Jacob Svendenius, Björn Wittenmark (2003) Brush Tire Model with increased Flexibility （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, In European Control Conference, September 2003.
- ^ Modelling of tyres. [2019-09-25]. （原始內容存檔於2011-09-27）.
- ^ http://www.tut.fi/plastics/tyreschool/moduulit/moduuli_10/hypertext/index.html （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） "These models are not expected to give a very accurate correspondence with measurement but should predict the qualitative trends."
- ^ https://www.edy.es/dev/2011/12/facts-and-myths-on-the-pacejka-curves/ （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） A typical video game runs its physics engine at 50 Hz (50 calculation cycles per second). The slip formulas require a very high calculation rate (~500 – 700 Hz) in order to provide acceptable results. One of the causes is that calculating ω involves the wheel’s inertia and the torque from the vehicle’s engine. This generates rapidly changing values which cause huge slip ratios at low calculation rates.