法拉第冰桶實驗

法拉第冰桶實驗英國科學家麥可·法拉第在1843年進行的一項簡單的靜電學實驗[1][2],以演示導電容器上的靜電感應現象。這個容器,法拉第用的是一個裝冰的鐵桶,實驗因而得名[3]。實驗表明,一導電殼體內封入的電荷會在殼上感應出等量電荷,並且在導體中,電荷全部駐留在表面上[4][5]。它還演示了電磁屏蔽的原理,這在法拉第籠中也有應用[6][7]。冰桶實驗是第一個對靜電荷的精確的定量實驗[8]。今天在講座演示和物理實驗課中,該實驗仍用以講解靜電原理[9]

法拉第用於實驗的設備:鐵桶(A)放在木凳(B)上,以與地面絕緣。不導電絲線上系有帶靜電金屬球(C),可以伸入桶內。敏感的電荷檢測器,金箔驗電器E),通過導線連到桶的外側。當帶電小球放入桶內而不觸及它時,驗電器指示電荷存在,表明球在金屬容器上感應出了電荷。桶的內表面上感應出異種電荷。如果球碰到桶的內表面,兩物體上的電荷相抵消,表明感應電荷與球上的誘導電荷的數量級相同。

實驗說明

法拉第對實驗的描述,摘自他在1843年2月4日寫給《哲學學報》(Philosophical Journal)主編理查德·菲利普斯(Richard Phillips)、並刊登在1844年3月號上的信:[1][10]
「設圖中A代表絕緣錫冰桶……通過導線連接到一個精密的金箔驗電器E,並設C為圓銅球,用三四英尺長的乾燥白色絲綢線絕緣,以除去手從下方冰桶中提起它所產生的影響。讓A完全放電,然後用起電機或萊頓瓶在遠處給C充電,並放入A……如果C帶正電荷,則E也將相應散開;如果拿走C,E就會完全閉合……隨着C深入容器A,E的張角變大,直至C在……容器邊緣的下方,並且保持穩定,不再進一步深入。這表明在該距離下,C在A內部發揮了全部的感應作用,……如果讓C與A的底部相碰,其所有電荷都將傳給A,……及C,在被拿出前,……發現已完全放電。」

以下是以現代眼光呈現的詳細實驗步驟:[3][4][6][9][11]

  1. 實驗使用無蓋導電金屬容器A,與地面絕緣。法拉第用的是鉛錫水桶,直徑7英寸,高10.5英寸,放於木凳上[1],但如今常用上方有洞的空心金屬球[10],或放置在絕緣支架上的金屬壁氣缸[9][12]。敏感的電荷檢測器用導線連到其外表面。法拉第用的是金箔驗電器,但如今常用靜電計[9],因為它遠比驗電器敏感,可以區分電荷電性,並可給出定量讀數[13]。將該容器連接到一個大導電體(「大地」)以排出電荷,這個過程稱為接地。可以用手指觸摸,將導電的人體作為大地來完成。這樣,原先所帶的電荷就會排入大地中。此時電荷檢測器的讀數為零,表明容器已不帶電。
  2. 起電機給金屬物體C(法拉第用不導電絲線懸掛的黃銅小球[1],但現代實驗常用裝在絕緣手柄上的小金屬球或金屬盤[4])充電,並放入容器A中,而不觸碰它。隨着物體逐漸放入容器,電荷檢測器的讀數增加,表明容器外側正在充電。當物體足夠深入其中,電荷檢測器示數便不再改變,為一恆定電荷量,而不會隨物體位置進一步降低而增加。容器外側的電荷與物體上的電荷極性相同。如果用電荷檢測器觸碰容器內側,發現內部電荷極性相反。如,物體C帶正電,容器A的外側會帶正電,而內側帶負電。
  3. 如果在容器內移動物體C,而不接觸容器壁,電荷檢測器示數不改變,表明容器外的電荷量不受物體在容器中位置的影響。
  4. 如果從容器中取出物體C,電荷檢測器示數將再次回到零點處。這表明容器上電荷是由C感應而起,容器本身並無淨電荷。因而內外側所帶的相反電荷數值上一定相等。
  5. 將帶電體C與容器接觸,電荷檢測器示數不改變。但如果這時再將物體提出容器,示數則保持不變,表明此時容器已帶淨電荷。如果用電荷檢測器試探物體,會發現物體完全沒有電荷,容器內也不帶電。這表明C上的所有電荷已轉移至容器上,且恰好與容器內側的相反電荷相中和,只留下外側電荷。因此容器內側的電荷量與C上電荷量完全相等。

可以購買到含學生實驗所需設備的實驗套件[13]

避免雜散電荷引起誤差

實驗者身體、衣服、鄰近設備上的雜散靜電荷,及使用市電的設備所產生的交流電電場,可能會在容器或帶電體C上感應出額外的電荷,從而導致讀數出現誤差。要想實驗成功,往往需要採取預防措施,以消除這些無關電荷:

  • 在實驗前,應為容器及周圍導體接地(輕觸指定為「大地」的大導體),以除去其上電荷來實現。由於電荷相互排斥,物體上的所有電荷將流入地下。可通過以導電人體作為大地,用手指觸摸它們來實現。然而實驗者本身的身體應不時接地,可以觸摸良好的金屬大地如金屬工作枱,或最好是水管或樓道電源布線中的接地線。[14]理想情況下,在整個實驗過程中,實驗者的身體都應接地[13]。一些實驗工具包包含了導電接地板,可在工作枱上墊在設備下,及防靜電手腕帶,可由實驗者穿戴並連接到良好大地上。
  • 靜電計以地面為基準測量電荷,因此在使用期間需要有接地線[13]。通常會有一根黑色接地線,尾端有夾子,在使用中應夾在金屬大地上。
  • 在實驗中,實驗者必須避免過多移動。[13]走動或揮舞手臂可能會在衣服上積累靜電。在將物體放入容器時,實驗者握帶電體C手柄的位置應儘可能遠離物體和容器。
  • 專業的學生實驗包中,容器A常是兩個同心的金屬篩圓筒,頂部開口[15]。當網眼足夠小時,金屬篩與金屬板對靜電的作用效果相同。內筒是真正的法拉第桶容器,與外筒用絕緣支撐架分開。外面的金屬篩圓筒圍住內筒,作為大地屏蔽雜散電荷。這種設計能大幅消除雜散電荷所帶來的問題,還能允許實驗者看到容器內的狀況。靜電接地線夾到外筒,在進行任何操作時實驗者要觸摸該筒。實驗者可以用手指架在內外筒之間來為內筒接地。注意在抬起手指時,要先離開內筒,避免在內筒上留下電荷[16]
  • 由於手指上的污垢和油脂會在裝置表面形成一層薄膜,電荷可能會沿着手柄和支撐體從帶電體C和容器上泄漏[13]。如果懷疑有此問題,應用清潔劑清潔設備,以除去油和污脂。
  • 在測量容器內或外表面上的電荷時,不應將電荷檢測器觸碰到容器邊緣附近。由於金屬的形狀,開口邊緣附近會集聚額外的電荷。

解釋

 
上圖所繪的是帶電球正在放入容器時(A,B)的電場線。當電荷足夠深入桶內時(C),所有的電場線都於容器內終止,並感應出等量電荷。用球碰容器壁(D),所有電荷轉移到桶上。

導電金屬物體有自由電荷電子),能在物體內自由移動[17]。未充電時,金屬的每一部分都有等量的正電荷和負電荷,混合均勻,因而任意部分都不具有淨電荷。如果在金屬某處之外有帶電體靠近,電荷力會使內部電荷相分離[9][18]。與外電荷極性相異的電荷會被吸引,並移動到物體表面面對帶電體的地方。同性電荷被排斥,並移動到金屬表面遠離帶電體處。這便是靜電感應現象。在步驟2中,當電荷C放入容器時,容器金屬中的電荷相分離。如果C帶正電,金屬中的負電荷被它吸引,並移動到容器內表面,而正電荷被排斥到外表面上。如果C帶負電,則電荷極性相反。由於容器原本不帶電,因而內外表面電量相等,電性相反。此感應過程可逆:步驟4中,移去C,異性電荷所產生的吸引力使它們再次混合,而表面電荷則減至零。

帶電體C靜電場使自由電荷移動。當金屬中的電荷相分離時,金屬容器表面上存在感應電荷的區域會產生靜電場,其與C的靜電場方向相反[9]。在金屬內,感應電荷所產生的場與C的場恰好抵消[18]。金屬內靜電場始終為零。如果不為零,則電場力就會移動及分離更多的電荷,直至電場為零。一旦C足夠深入容器內,幾乎所有從C發出的電場線都終止於容器表面[11]。結果(將於下文證明)是容器內的總感應電荷量於C上電荷相等。

在第5步中,當C與容器內壁相碰時,C中所有電荷流出並與感應電荷中和,使內壁及C均不帶電。電荷僅存在於容器外壁上。總的效果是,先前在C上的電荷全部轉移至容器外壁。

可從中得出的一個重要結論是,封閉導電體內的淨電荷始終為零,即便是放入帶電物體[4]。如果存在到容器壁的電通徑,由於相互排斥,電荷會流到所述容器的外表面上。如果不存在,則內電荷將會在內表面上感應出等量異種電荷,因此內部淨電荷仍為零。導電體所帶的任何淨電荷都位於其表面上。

證明感應電荷與物體所帶電荷電量相等

 
綠線:所取高斯面S

高斯定律可以證明第5步中得到的結論,即封閉於金屬容器中的帶電體在容器上感應出等量電荷[7][9][19]。假設無開口容器A將物體C完全包含在內(將於下解釋此假設),且CQ庫電荷。電荷C的電場會使金屬內的自由電荷分離,從而在殼體的內外表面上引發感應電荷。於殼體內外表面之間的金屬內任取一封閉曲面S。由於S處於導電區(金屬內),而導電區內電場為零,因而S面上電場處處為零。所以,S面總電通量為零。從而由高斯定律可知,S內所含總電荷為零:(Qinduced:Q

 

S內含有的電荷為C上的Q,及金屬表面上的Q。因為兩部分電荷代數和為零,所以殼內表面上的感應電荷與C上電荷電量相等,極性相反:Q = −Q

從電場線的角度解釋

藉助電場線,還可以直觀理解此現象[11]。電場線的兩端代表等量電荷,即每條線開始於特定量的正電荷,終止於等量的負電荷[7]。還需要知道電場線不能穿過導體。如果電場線能進入金屬內部,那麼金屬中的電子將沿電場線方向移動,從而引起導體中電荷重新分佈,直至不存在電場。只有當導體內電場為零時,導體內電荷才能達到靜電平衡。

當帶電體C封閉於導電容器A中時,物體上發出的電場線必須於終止於容器內表面上,而無處可去[11][20]。由於物體上每單位電荷發出一條電場線,而每條電場線終止於容器上的等量感應電荷,因而物體所帶電荷量於容器內側感應電荷量相等。

任意容器外的帶電體在它周圍感應出等量電荷[12][21]。從它發出的電場線終止於牆壁或其他物體上的感應電荷。更一般的,宇宙中正負電荷兩兩對應。

洞的影響

嚴格地說,僅當金屬容器完全包圍帶電體而沒有孔時,容器上的感應電荷才完全等於物體上的電荷[12]。如果有一個開口,C的部分電場線將從開口處漏出,因此不會在容器上感應出電荷,從而容器表面上的電荷量將小於C。但要放入或取出帶電體,就必須有一個開口。法拉第實驗時,在懸線上固定了一個金屬蓋,這樣當球處於容器中心時,就能蓋住開口[1][3]。然而並無此必要。即像法拉第桶那樣容器完全敞開,實驗現象也十分明顯。只要C足夠深,且深度大於開口直徑[12],感應電荷就非常接近C的量。如上圖所示,一旦帶電體足夠深入其內,絕大多數從C始發的電場線都終止於容器壁上,少有穿過開口並終止於不處於容器之上的負電荷。約翰·弗萊明,早期傑出的電學家,於1911年寫道[3]

「……嘗試給容器開多大的口,而在電氣上仍能作為『封閉導體』,着實很有趣。」

但在解釋此實驗時,如上述那樣,常假設容器沒有孔。

靜電屏蔽

由於金屬中不存在電場,容器外表面的電荷分佈及其電場完全不受容器內電荷的影響[9][11]。第3步中,如果在容器內四處移動帶電體,內表面上的感應電荷將重新分佈,以使內表面外的電場相抵消。外表面的電荷及任何外部電荷則完全不受影響。從外面看,仿佛金屬容器僅存在表面電荷+Q,內部再無電荷。同樣,如果外部電荷靠近容器附近,外表面上的感應電荷重新分佈以抵消容器內的電場。這樣,容器內的電荷就不會「感受」到任何電場,也不會為之改變。總之,容器內外區域彼此隔離,電場無法穿透,也不會互相影響。這就是法拉第籠靜電屏蔽原理。

拓展實驗

其它方式

另一種實驗步驟為[3][21]:第2步中,在帶電體C放入容器後,將容器外壁接地。容器外壁的電荷流入大地,而電荷檢測器示數降至零,此時容器僅內壁帶有等量異種電荷。再從容器中取出C。容器內壁的感應電荷由於不需要再抵消C的電場,會移動至容器外壁。電荷檢測器示數與先前等量反向。將C與容器外壁相接觸,則均不帶電,說明電荷正好抵消。因而證明C與容器外側電荷等量異種。

非接觸式電荷測量

將帶電體放入法拉第桶內,便可在不接觸及不影響原有電荷分佈的情況下測量電荷量。容器外的感應電荷僅與內部總電荷量有關[12][22]。如果容器內有多個帶電體,外部電荷等於其代數和。

電荷疊加

如果多次將導電帶電體放入容器並與內壁接觸,每件物體上的所有電荷都將轉移至容器外,而與容器已帶電荷量無關[7][22]。這是靜電荷在物體上疊加的唯一方法[20]。如果只是將兩個導電帶電體在外部相接觸,電荷只會在兩個物體間平均分配[4]

依據相同原理,范德格拉夫起電機能將電荷轉移至上端電極[4][7]。上端電極為一個中空的金屬外殼,功能如同法拉第桶。內部傳送帶運送電荷,然後由與電極相連的金屬刷卸載。由於電極內電勢恆定,來自傳送帶的電荷會流到外表面,而無論電極上已有多少電荷。

摩擦起電

法拉第桶所帶電荷是電荷的「代數和」,因而可以用來證明,用摩擦或接觸使物體帶電(摩擦起電)會產生等量異種電荷。首先,給一塊毛皮和一塊橡膠(或塑料)放電,這樣便不帶電荷。然後握住絕緣手柄,將其放入容器內。電荷檢測器指示無電荷。然後在容器內相互摩擦,這樣,毛皮會帶正電,而橡膠會帶負電。然而,由於所帶電荷是來源於電荷的分離,因而兩部分電荷等量異種,所以電荷代數和仍然為零。電荷檢測器示數仍然為零,可以證明這一點。分別將物體放入桶中,可由電荷檢測器看出兩物體所帶電荷等量異種。

多層容器

在法拉第1844年的原稿中,他還研究了嵌套若干導電容器的效果[1]。他發現感應作用能透過多個容器,使得看上去只有一個容器。他在實驗中用了四個桶,每個桶用放在外面一個桶內的絕緣支架支撐。如果將電荷放入最內的桶,外桶外會出現等量感應電荷。桶外側的電荷又能在下個桶上感應出等量電荷。如果有一個桶接地,該桶外的所有桶上電荷變為零。

參考

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