數學分支範疇論中,兩個範疇,是集合笛卡兒積的延申。乘積以表示,其結果又稱積範疇[1](英語:product category)。定義雙函子及多函子時,要用到積範疇。[2]

定義

積範疇 的組成部分有:

  • 物件,為
    有序對 ,其中  的物件,而  的物件;
  • 態射,由物件 至物件 的態射為:
    有序對 ,其中  的態射,  的態射;
  • 態射間的複合運算,是逐個分量的複合:
     
  • 物件上的恆等態射,由各分量上的恆等態射組成:
     

與其他概念的關係

兩個小範疇之積,是其作為小範疇範疇英語Category of small categories 的物件的乘積。定義域為積範疇的函子,也稱為雙函子。重要例子有Hom函子英語Hom functor,其定義域為某範疇 及其對偶範疇英語Dual (category theory) 之積:

 

多個範疇之積

正如二元笛卡兒積可以推廣到n元笛卡兒積,範疇的二元積亦同樣可以推廣到 元積。若不別同構之異,則二元範疇積可交換可結合,故此 元推廣在理論上並無定義額外的新事物。

參考文獻

引用

  1. ^ 積範疇. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ Mac Lane 1978.

來源