蘊涵項
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2013年5月4日) |
在布林運算的積項和式中(和項積式亦可)，乘積項P 是布林函數 F 的涵項（英語：implicant），如果 P 蘊涵 F。更加準確的說：
- F 是 n 個變數的布林函數。
- P 是乘積項。
- 若對於使 P 得到值 1 的所有組合，F 也等於 1，則 P 蘊涵 F (P 是 F 的涵項)。
這意味着在布林空間的自然次序上 P⇒F。比如，函數
蘊涵自 ，，， 和很多其他的項: 它們是 的涵項。
威拉德·馮·奧曼·蒯因定義：
- F 的質涵項（prime implicant）為最少化文字數量的涵項——就是說，如果從 P 去除任何「文字」（literal）都導致 P 成為 F 的非涵項。例如100和101是某邏輯函數的兩個涵項，那麼10x就是函數的一個質涵項，其中的1和0兩個數字不可再去掉；
- 基本質涵項（essential prime implicant）為蘊涵於不滿足任何其他質涵項的極小項(minterm)的那些質涵項——若存在只被一個質涵項覆蓋的極小項，則覆蓋該極小項的質涵項為基本質涵項。如果以卡諾圖的形式來描述邏輯函數，可以發現只有一種方式可以圈選這個輸入組合。
使用上面的例子，你可以輕易的看到儘管 （和其他的項）是質涵項， 和 不是。從後者，可以去除多個文字來使它成為素的：
- 、 和 可以去除，生成 。
- 可作為選擇的， 和 可以去除，生成 。
- 最後， 和 可以被去除，生成 。
將布林項中文字去除的過程叫做「對這個項的擴充 」。擴充一個文字將倍增使這個項為「真」的輸入組合的數目(在二元布林代數中)。 如上例中，將xyz擴充為xy或yz不影響f的結果。
布林函數的所有質蘊涵項的總和叫做這個函數的完全和。