HOMFLY多項式

紐結理論中,HOMFLY多項式HOMFLY-PT多項式是一種雙變元的紐結多項式;透過變元代換,它可以涵括瓊斯多項式亞歷山大多項式在三維的情形。

「HOMFLY」一名得自該多項式的發現者:Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter;「PT」二字旨在紀念另兩位獨立發現此結不變量的數學家 Przytycki 與 Traczyk。

拆接關係

HOMFLY多項式   由下述拆接關係唯一地定義:

 
 

其中unknot是平凡紐結  代表結圖表在某個交點附近的性狀,如次圖所示:

 

上述關係可用以遞迴計算任一紐結之HOMFLY多項式,亦可導出

 

其它拆接關係

透過適當的變元代換,上節的拆接關係可換為

 
或者
 

主要性質

瓊斯多項式的關係:

 

亞歷山大多項式的關係:

 

對鏡像與連通和的關係:

 
 

陳-西蒙斯理論

SU(N)規範群的三維陳-西蒙斯理論給予HOMFLY多項式。[1]

參考文獻

  1. ^ Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989-09, 121 (3): 351–399. ISSN 0010-3616. doi:10.1007/BF01217730 (英語). 

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