凱利引理

概率論中凱利引理是指,對於平穩連續時間馬爾可夫鏈,由時間反演所定義的過程與正向時間的過程具有相同的平穩分佈。 [1]該定理以弗蘭克·凱利的名字命名。 [2] [3] [4] [5]

定理陳述

在狀態空間 轉移矩陣 的連續時間馬爾可夫鏈,如果存在一組數 以及和為1的 滿足[1]

 

那麼 是反演過程的轉移概率, 是這兩個過程的平穩分佈。

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 Boucherie, Richard J.; van Dijk, N. M. Queueing Networks: A Fundamental Approach. Springer. 2011: 222. ISBN 144196472X. 
  2. ^ Kelly, Frank P. Reversibility and Stochastic Networks. J. Wiley. 1979: 22 [2023-01-19]. ISBN 0471276014. (原始內容存檔於2023-01-19). 
  3. ^ Walrand, Jean. An introduction to queueing networks. Prentice Hall. 1988: 63 (Lemma 2.8.5). ISBN 013474487X. 
  4. ^ Kelly, F. P. Networks of Queues. Advances in Applied Probability. 1976, 8 (2): 416–432. JSTOR 1425912. doi:10.2307/1425912. 
  5. ^ Asmussen, S. R. Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability 51. 2003: 39–59. ISBN 978-0-387-00211-8. doi:10.1007/0-387-21525-5_2.