因子圖

提示：此條目頁的主題不是Graph factorization。

將一個具有多變量的全局函數因子分解，得到幾個局部函數的乘積，以此為基礎得到的一個雙向圖叫做因子圖。在概率論及其應用中, 因子圖是一個在貝葉斯推理中得到廣泛應用的模型。

定義

因子圖使用一種二模圖 用來表示函數因式分解後的結果。 設有函數 $g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})$,

$g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=\prod _{j=1}^{m}f_{j}(S_{j}),$

其中 $S_{j}\subseteq \{X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\}$, 其對應的因子圖 $G=(X,F,E)$ 包括變量節點$X=\{X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\}$, 因子節點 $F=\{f_{1},f_{2},\dots ,f_{m}\}$, 和邊 $E$. 邊通過下列因式分解結果得到: 在因子節點$f_{j}$和變量節點$X_{k}$之間存在邊的充要條件是$X_{k}\in S_{j}$存在.

參考

• 信念傳播
• 貝葉斯推理
• 條件概率
• 馬爾科夫鏈
• 貝葉斯網絡
• Hammersley–Clifford theorem

外部連結

• 由Volker Koch撰寫的因子圖教程
• 因子圖介紹（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） by Hans-Andrea Loeliger, IEEE Signal Processing Magazine, January 2004, pp. 28–41.

參考文獻

• Clifford, Markov random fields in statistics, Grimmett, G.R.; Welsh, D.J.A. (編), Disorder in Physical Systems, J.M. Hammersley Festschrift, Oxford University Press: 19–32, 1990 [2011-08-03], （原始內容存檔於2016-03-04）