普朗克質量

預備知識
平方根	${\sqrt {x}}$
約化普朗克常數	$\hbar$
真空中光速	$c$
重力常數	$G$

普朗克質量是質量的自然單位，常記為$m_{P}\,$，是粒子的約化康普頓波長等於史瓦西半徑的一半時的質量（此質量的約化康普頓波長為普朗克長度，而史瓦西半徑則是2個普朗克長度）。

$\lambda \approx \hbar /m_{P}c=Gm_{P}/c^{2}$

$m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}=2.18\times 10^{-8}\,\mathrm {kg} =1.22\times 10^{16}\,\mathrm {TeV/c^{2}}$

2010年CODATA所建議的普朗克質量值為：2.176 51(13) × 10^-8千克，圓括號中的部份是要顯示最後幾位數字的不確定性—亦即數值為21.7651 ± 0.0013 微克。

粒子物理學與宇宙學常用到約化普朗克質量，為普朗克勞侖茲-黑維塞單位制的質量單位，其值為：

${\sqrt {\frac {\hbar {}c}{4\pi G}}}$ ≈ 6.1397 微克。

加上$4\pi \,$因子可以簡化重力中的數個方程式。

不像其他多數的普朗克單位，普朗克質量的尺度對人類而言或多或少是能夠體會的，因為它大約是跳蚤質量的四千到五千分之一。當所討論的尺度與粒子的史瓦西半徑相當時，由於質量造成的時空彎曲比較明顯。而康普頓波長代表粒子的量子不確定性起作用的範圍。當粒子的質量小於普朗克質量時，由於不確定性的作用範圍超過史瓦西半徑，點粒子不會塌縮成黑洞，因此普朗克質量可以認為是黑洞的最小質量。目前發現的基本粒子質量都遠遠小於普朗克質量。

相關條目

• 普朗克單位
• 普朗克粒子
• 數量級

外部連結

• 美國國家標準實驗室（NIST）的「常數、單位、不確定值」文獻 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）