法貝爾-傑克遜關係

法貝爾-傑克遜關係Faber-Jackson relation)是橢圓星系光度與其中發光物質的速度彌散的關係,由珊德拉·法貝爾羅伯特·傑克遜於1976年發現[1]

法貝爾-傑克遜關係認為:

其中L是橢圓星系的光度,σ是中心的速度彌散,指數γ接近於4。該關係可以用來測定橢圓星系的距離。

公式推導

在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:

 

動能則為

 

依據維里定理(Virial Theorem)( ),可以得到:

 .

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:

 

我們可以觀察到

 

消除質量M

 ,

於是我們得到R和彌散速度的關係:

 .

我們再導入表面光度,並假設這也是常數:

 ,

於是

 .

因此,

 ,

最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:

 ,

也就是

 .

參考文獻

  1. ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS

參見