系統尺度展開

系統尺度展開，又稱van Kampen's展開或者Ω-展開，是由Nico van Kampen開創運用於隨機過程分析的數學方法。它能夠對一個具有非線性變化率系統的主方程的解進行估計。這種展開的第一個項被稱為線性噪音估計，此時系統主方程的解使用福克-普朗克方程（Fokker-Planck equation）進行估計，其線性估計係數由該系統的變化率和化學計量數決定。

一般來講，對於一個隨機過程系統的數學描述是寫下每個變量的微分方程，從而形成微分方程組（例如，在一個物理系統中，描述放射性分子隨機衰變，或者在細胞環境中，描述基因的隨機表達）。但是這樣的微分方程組往往非常複雜，難以得到解析解，進而難以獲得關於系統狀態的統計量（例如，獲取分子數目或者蛋白質數目的平均值或方差隨時間變化的方程）。系統尺度展開可以運用統計的方法對這樣的複雜的系統進行估計，從而得到該系統的近似解。

初步分析

能夠進行系統尺度展開的系統可以用概率分佈$P(X,t)$進行描述，即系統在時間$t$有狀態$X$的概率。$X$可能是系統中不同化學分子數目所組成的向量。在一個尺寸為$\Omega$（直觀的解釋為系統的容量）的系統中，我們使用如下術語：$X$是一個宏觀粒子個數的向量，那麼$x=X/\Omega$是一個濃度的向量，$\phi$是一個確定性的濃度向量，即它由無限系統中的反應速率方程決定。所以$x$和$X$會受到隨機因素的影響。