羅伊恆等式

Roy's identity,個體經濟學的一個結論與應用

羅伊恆等式(Roy's identity)是微觀經濟學中的一項重要結果,在生產者理論和消費者理論中都有應用。

具體表述

設消費者的間接功用函數 ,則商品 的馬歇爾需求函數即為

 

其中 為各商品的價格向量, 收入[1]

證明

根據定義,間接功用函數滿足約束條件 下的最大值 。因此由帶約束的包絡定理立即得到

 

其中 拉格朗日乘數,由其表達式可得 ,代入上式即得證。[2]

參見

參考文獻

  1. ^ Varian, Hal. Microeconomic Analysis Third. New York: Norton. 1992: 106–108. 
  2. ^ Cornes, Richard. Duality and Modern Economics. New York: Cambridge University Press. 1992: 45–47 [2018-11-11]. ISBN 0-521-33291-5. (原始內容存檔於2022-04-07).