若爾當矩陣

數學中,特別是矩陣論裏,若爾當矩陣矩陣的一種,又稱若爾當塊(作為另一個矩陣的一部分時)。當係數取在某個 上時(其中的零元乘法單位元分別記為01),若爾當矩陣可以寫成如下形式:

對角線上全都是同一個元素,而對角線上一排(即所有第行第列)都是1,其餘位置上都是0。

可以看到只要確定了對角線上的係數 和矩陣的大小,就確定了一個若爾當矩陣。這樣一個若爾當矩陣被記為

如果一個分塊對角矩陣的每一個分塊都是若爾當塊,那麼這個矩陣叫做若爾當形矩陣,或若爾當標準型。例如以下矩陣:

以上的若爾當形矩陣也可以記成

給定的一個若爾當矩陣 可以分解為:

其中n 維的單位矩陣,而N 則是一個冪零矩陣

矩陣N 滿足

參見

參考來源

  • 金朝嵩、段正敏、王漢明. 线性代数. 清華大學出版社. 2006年.