調和平均數

調和平均數(英語:harmonic mean),是求一組數值的平均數的方法中的一種,一般是在計算平均速率時使用。

調和平均數是將所有數值取倒數並求其算術平均數後,再將此算術平均數倒數而得,其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數的調和平均數其計算公式為:

或者

二數的調和平均數

最常用的是二個正數值 ,  的調和平均數 

 

這種情形下,調和平均數 和兩數的算術平均數 ,

 

幾何平均數 ,

 

有以下的關係。

 

應用

1.調和平均數可以用在相同距離速率不同時,平均速率的計算;如一段路程,前半段時速60公里,後半段時速30公里〔兩段距離相等〕,則其平均速率為兩者的調和平均數40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

 

3.另外,兩個電阻 ,  並聯後的等效電阻 

 

恰為兩電阻調和平均數的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

 

參見