費米問題

在科學中，尤其是在物理和工程教育中，費米問題（Fermi problem）或者說費米估算是指通過量綱分析，估算的方法去簡單地驗證一個假設的估算問題。命名自恩里科·費米。這類問題通常指的是只使用有限的已知信息，去計算那些似乎是算不出來的量，並做出合理的猜測。

費米問題會將大的問題化整為零，分解成若干個相關的小、次級、更容易解決的問題，再逐個估算，得出近似值。能結合事前驗屍法，分析假設相反情況的概率，並應用貝氏推論調整估算值。

費米以他通過非常少量或不精確的數據來得到比較好的估計的能力被廣泛熟知，一個例子就是他在主要領導的曼哈頓計劃中估算核爆炸的「當量數」。1945年7月16日晚上，原子彈在內華達州的沙漠引爆成功時，費米在原子彈試爆現場附近，突然躍起向空中撒了一把碎紙片，爆炸後氣浪將紙片急速地捲走，他緊追紙片跑了幾步，並根據紙片飛出的距離估算了核爆炸的「當量」，費米當場推算出的爆炸威力相當於一萬噸TNT炸藥，非常接近現在大眾所接受的二萬噸的數值，之間的誤差少於十倍，即不到一個數量級。

費米問題的例子

一個經典的費米問題「在芝加哥有多少鋼琴調琴師」正是由費米本人提出的。

關於這個問題，它的估計流程如下

1. 大約有9,000,000 人生活在芝加哥。
2. 在芝加哥平均每個家庭有2個人。
3. 大約在20個家庭中有1個家庭需要定期鋼琴調音。
4. 定期調琴的鋼琴每年需要調整一次。
5. 每個調琴師大約需要2小時調琴，包括路上時間。
6. 每個調琴師每天工作8小時，一周5天，一年50周。

通過這些假設我們可以計算出每年在芝加哥需要調整的鋼琴數量是

(9,000,000 人在芝加哥) / (2 人/家) × (1 架鋼琴/20 家) × (1 架鋼琴調整/1年) = 225,000 架鋼琴在芝加哥每年被調整。

並可以計算出平均每個調琴師每年可以調整的鋼琴數量是

(50 周/年)×(5 天/周)×(8 小時/天)/(1 架鋼琴/2小時) = 1000 架鋼琴每年/1名調琴師。

相除後可得到

(225,000 架鋼琴在芝加哥每年被調整) / ( 1000 架鋼琴每年/1名調琴師) = 225名調琴師在芝加哥。

而實際上，一共有大約290名調琴師在芝加哥。與估計的225名調琴師相差不大。

如上所述，對於一個典型的費米問題，它的估計流程包括一系列估算，並將估算的結果相乘。 之所以能得到如上準確的答案，並不是因為每一步都能準確的估計，而是因為高估的數值與低估的數值在相乘時，影響會被彼此抵銷。

另一個類似費米問題的著名例子是德雷克公式，是一條用來推測「可能與我們接觸的銀河系內外星球高智文明的數量」的公式。另一個基本問題費米悖論闡述的是對地外文明存在性的過高估計和缺少相關證據之間的矛盾。

參見

• Guesstimate