賦範可除代數
賦範
此條目過於依賴第一手來源。 (2011年1月4日) |
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![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
在數學中，一個賦範可除代數是一個在實數域或複數域上的可除代數，它同時還是一個賦範線性空間，這裏範數滿足下面的性質：
對所有的
儘管定義允許賦範可除代數是無限維的，但事實上並沒有。僅有的實數域上的賦範可除代數（在同構意義下）有
這一結論被稱為胡爾維茲定理。在所有以上情形中，範數由絕對值給出。注意，前三種是結合代數，而八元數是交錯代數（結合性的一種弱形式）。 唯一的複數域上的賦範可除結合代數是複數域自身。 賦範可除代數是合成代數的一種特殊情況。合成代數是具有可乘的二次型的么代數。通常的合成代數不必是可除的，相反，它可能含有零因子。實數域上的合成代數提供了三種額外的代數：分裂複數、分裂四元數和分裂八元數。