赫巴德模型

赫巴德模型(英語:Hubbard Model)是當代凝聚體物理學許多研究領域(磁性理論近藤效應分數量子霍爾效應等)的基本出發點。

凝聚體理論中的赫巴德模型

在最簡單的固體理論中,不僅忽略了電子-聲子相互作用,而且固體中的電子之間的靜電相互作用被忽略了,不會出現在哈密頓算符里。故各個電子被看成是獨立的,不會相互影響(唯一的影響來自泡利不相容原理)。然而,在許多物質中,特別是窄能帶的晶體中,電子間的關聯相互作用十分重要(以過渡金屬氧化物和鑭系氧化物最典型,比如前者中,3d電子軌域之間交疊很大,d軌域上的電子相互靠近,靜電能的增加將不能忽略)。把這一部分能量寫入哈密頓量,就得到相應強關聯模型(又稱赫巴德模型),用這個模型,可以很容易地闡述莫特絕緣體。多數具有鐵磁性反鐵磁性的物質也是強關聯的結果。[1]

舉例:一維氫原子鏈

氫原子的原子核外只有一個電子,在所謂s軌域上。由於泡利不相容原理,一個軌域上只有可能在同一時間被兩個自旋不同的電子佔據,一個自旋向上( ),另一個自旋向下( )。

一維氫原子鏈,在赫巴德模型下的哈密頓量可以寫成:  

其中  表示電子最近鄰格點的相互作用。

空腔量子電動力學中的赫巴德模型

一定的空腔構形對應一定的波模。波模形成一個個的週期性排列的勢阱,可以來束縛電子。這時處在同一個勢阱里的電子之間也會強烈的排斥。故赫巴德模型可以用來解釋空腔中電子的一些行為。

文獻

  1. ^ 李正中,《固體理論》,第二版,390頁 ,ISBN 9787040115765.