非線性偏微分方程

方程

非線性偏微分方程是具有非線性項的偏微分方程。起源於各種應用科學中,如固體力學流體力學聲學非線性光學等離子體物理學量子場論等學科。它們描述了許多不同的物理系統,並被用於解決數學問題,如龐加萊猜想卡拉比猜想。它們很難研究:幾乎沒有通用的技術可以用於所有這樣的方程,通常每個單獨的方程都必須作為一個單獨的問題進行研究。通常,線性和非線性偏微分方程的區別是基於定義偏微分方程本身的算子的屬性。

函數關係 F(,x_1,X_2..x_n,u,u_x1,u_x2..u_xn,u_x1x2,u_x1x3...)=0 是一個廣義的偏微分方程,如果 u,v 是此微分方程的兩個解,而(au+bv) 也是此微分方程的解,則此偏微分方程稱為線性偏微分方程,否則稱為非線性偏微分方程。[1]

常見的非線性偏微分方程

Equation 中文 方程
BBM 本傑明-小野方程 :   
Belousov-Zhabotinsky 別洛烏索夫-扎伯廷斯基方程  ,

 

 
(Benjamin-Ono equation 本傑明-小野方程    
Bogoyavlenski-Konoplechenko 波格雅夫連斯基-科譳普勒琛科方程     
Born-Infeld 玻恩-英費爾德方程    
Boussinesq 博欣內斯克方程    
Boussinesa type 博欣內斯克型方程    
Unnormalized Boussinesq 非規範博欣內斯克方程    
Broer-Kaup 布羅爾-庫普方程組  

 

 
Burgers 伯格斯方程    
Burgers-Fisher 伯格斯-費雪 方程 :   
Modified Burgers 變形伯格斯方程    
Unnormalized Burgers 非規範伯格斯方程    
Generalized Burgers 廣義伯格斯方程
Burgers-Huxley 伯格斯-赫胥黎方程    
Bretherton 布雷瑟頓方程    
Cahn-Hilliard 卡恩-希利亞德方程
Cassama-Holm 卡馬薩-霍爾姆方程 :   
Chaffee-Infante 查菲 - 堙方特方程    
Chaplygin 查普里金方程    
Davey–Stewartson 戴維-斯圖爾森方程組 : 
 
 
Degasperis-Procesi DP 方程    
Drinfeld-Solokov-Wilson DSW 方程  

 

 
Dodd-Bullough-Mikhailov 多德-布洛-米哈伊洛夫方程 [[   
Nonlinear Diffusion 非線性擴散方程    
Harry Dym 迪姆方程 :   
Eckhaus 艾克豪斯方程  

   

 
Eikonal 程函方程    
Estevez-Mansfield-Clarkson 埃斯特韋斯-曼斯菲爾德-克拉克森方程    
Fitzhugh-Nagumo 菲茨休 - 南雲方程    
Fisher 費雪方程    
Fisher-Kolmogorov 費雪-科摩哥洛夫方程 ::   
Fujita-Storm 藤田-斯托姆方程    
Gardner 加德納方程    
Gibbons-Tsarev 吉本斯-查理夫方程    
Ginzburg-Landau 金茲堡-朗道方程    
Hirota Satsuma 廣田-薩摩方程組 : 
 
 
 
Hunt-Saxton 亨特 - 薩克斯頓方程 :   
Ito 伊藤方程    
KdV KdV方程 :   
Modified KdV MKdV方程    
KdV-mKdV KdV-mKdV方程    
KdV-Burgers KdV-Burgers方程    
Modified KdV-Burgers 變形KdV-Burgers方程    
Fifth order KdV 五階KdV方程    
Fifth order dispersion KdV 五階色散KdV方程    
Seventh order KdV 七階KdV方程    
Nineth order KdV 九階KdV方程    
Unnormalized KdV equation 非規範KdV方程    
Generalized Burgers-KdV 廣義伯格斯-KdV方程    
Unnormalized modified KdV 非規範變形KdV方程    
von Karman 馮·卡門方程  

 

 


參考文獻

  1. ^ Inna Shingareva Carlos Lizarrga Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer, ISBN 9783709105160
  1. *谷超豪 《孤立子理論中的達布轉換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
  2. *閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007年
  3. 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
  4. 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
  5. *何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
  6. Andrei D. Polyanin,Valentin F. Zaitsev, HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SECOND EDITION CRC PRESS
  7. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
  8. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
  9. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
  10. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
  11. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
  12. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
  13. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
  14. T.Roubicek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, 2nd ed., Birkhäuser, Basel, 2013, ISBN 978-3-0348-0512-4.
  15. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759