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Curve25519

在密碼學中，Curve25519是一種橢圓曲線，被設計用於橢圓曲線迪菲-赫爾曼（ECDH）金鑰交換方法，可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知專利覆蓋的最快ECC曲線之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿將其定義成一個迪菲-赫爾曼（DH）函數。在那之後Daniel J. Bernstein提出Curve25519應被作為底層曲線的名稱，而將X25519作為其DH函數的名稱。[3]

數學屬性

所用的曲線是y2 = x3 + 486662x2 + x，蒙哥馬利曲線，在由質數2255 − 19定義的質數場的二次擴展上，並且使用基點x = 9。這個基點的階數是 [4].

該協定使用壓縮橢圓點（僅X座標），因此它允許在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，僅使用XZ座標。[5]

Curve25519的構造使其避免了許多潛在的實現缺陷。[6] 根據設計，它不受定時攻擊的影響，並且它接受任何32位元組的字串作為有效的公鑰，並且不需要驗證。

該曲線在雙有理幾何上等同於Ed25519簽名方案中使用的扭曲Edwards曲線。[7]

普及

庫

協定

應用

註腳

  1. ^ 從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Via the OMEMO protocol
  3. ^ Only in "secret conversations"
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Via the Signal Protocol
  5. ^ Only in "incognito mode"
  6. ^ Used to sign releases and packages[32][33]
  7. ^ Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

參見

參照

  1. ^ Bernstein. Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography. cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始內容存檔於2017-08-25）. 
  2. ^ A state-of-the-art Diffie-Hellman function （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
  3. ^ [Cfrg] 25519 naming. [2016-02-25]. （原始內容存檔於2018-04-08）. 
  4. ^ Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; et al , 編. Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science 3958. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始內容存檔 (PDF)於2020-01-22）. 
  5. ^ Lange, Tanja. EFD / Genus-1 large-characteristic / XZ coordinates for Montgomery curves. EFD / Explicit-Formulas Database. [8 February 2016]. （原始內容存檔於2017-03-09）. 
  6. ^ SafeCurves: Introduction. safecurves.cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始內容存檔於2017-09-05）. 
  7. ^ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 編. Faster addition and doubling on elliptic curves. Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science 4833. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. （原始內容存檔於2018-12-15）. 
  8. ^ Werner Koch. Libgcrypt 1.7.0 release announcement. 15 April 2016 [22 April 2016]. （原始內容存檔於2017-01-22）. 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 SSH implementation comparison. Comparison of key exchange methods. [2016-02-25]. （原始內容存檔於2017-09-24）. 
  10. ^ Introduction. yp.to. [11 December 2014]. （原始內容存檔於2017-10-07）. 
  11. ^ nettle: curve25519.h File Reference - doxygen documentation | Fossies Dox. fossies.org. [2015-05-19]. （原始內容存檔於2015-05-20）. 
  12. ^ Limited, ARM. PolarSSL 1.3.3 released - Tech Updates - mbed TLS (Previously PolarSSL). tls.mbed.org. [2015-05-19]. （原始內容存檔於2017-01-22）. 
  13. ^ wolfSSL Embedded SSL/TLS Library - wolfSSL Products. [2018-05-01]. （原始內容存檔於2017-09-08）. 
  14. ^ Botan: src/lib/pubkey/curve25519/curve25519.cpp Source File. botan.randombit.net. [2018-05-01]. （原始內容存檔於2017-12-10）. 
  15. ^ Justinha. TLS (Schannel SSP). docs.microsoft.com. [2017-09-15]. （原始內容存檔於2018-02-28） （美國英語）. 
  16. ^ Denis, Frank. Introduction · libsodium. libsodium.org. [2020-09-25]. （原始內容存檔於2019-09-24）. 
  17. ^ Inc., OpenSSL Foundation,. OpenSSL. www.openssl.org. [2016-06-24]. （原始內容存檔於2018-03-17）. 
  18. ^ Add support for ECDHE with X25519. · openbsd/src@0ad90c3. GitHub. [2018-05-01]. （原始內容存檔於2018-04-22）. 
  19. ^ Tclers Wiki - NaCl for Tcl. [2018-05-01]. （原始內容存檔於2017-12-09）. 
  20. ^ NSS 3.28 release notes. [25 July 2017]. （原始內容存檔於2017-12-09）. 
  21. ^ Monocypher Manual. [2017-08-03]. （原始內容存檔於2017-10-19）. 
  22. ^ Straub, Andreas. OMEMO Encryption. conversations.im. 25 October 2015 [2018-05-01]. （原始內容存檔於2017-03-13）. 
  23. ^ Cryptocat - Security. crypto.cat. [2016-05-24]. （原始內容存檔於2016-04-07）. 
  24. ^ Frank Denis. DNSCrypt version 2 protocol specification. [2016-03-03]. （原始內容存檔於2015-08-13）. 
  25. ^ Matt Johnston. Dropbear SSH - Changes. [2016-02-25]. （原始內容存檔於2018-03-23）. 
  26. ^ Bahtiar Gadimov; et al. Gajim plugin for OMEMO Multi-End Message and Object Encryption. [2016-10-01]. （原始內容存檔於2017-12-17）. 
  27. ^ GNUnet 0.10.0. gnunet.org. [11 December 2014]. （原始內容存檔於2017-12-09）. 
  28. ^ zzz. 0.9.15 Release - Blog. 2014-09-20 [20 December 2014]. （原始內容存檔於2017-06-28）. 
  29. ^ 存档副本. [2018-12-05]. （原始內容存檔於2019-02-15）. 
  30. ^ iOS Security Guide (PDF). [2018-05-01]. （原始內容存檔 (PDF)於2018-04-13）. 
  31. ^ MRL-0003 - Monero is Not That Mysterious (PDF). getmonero.com. [2018-12-05]. （原始內容 (PDF)存檔於2019-05-01）. 
  32. ^ Murenin, Constantine A. Soulskill , 編. OpenBSD Moving Towards Signed Packages — Based On D. J. Bernstein Crypto. Slashdot. 2014-01-19 [2014-12-27]. （原始內容存檔於2016-03-04）. 
  33. ^ Murenin, Constantine A. timothy , 編. OpenBSD 5.5 Released. Slashdot. 2014-05-01 [2014-12-27]. （原始內容存檔於2017-05-05）. 
  34. ^ Friedl, Markus. ssh/kex.c#kexalgs. BSD Cross Reference, OpenBSD src/usr.bin/. 2014-04-29 [2014-12-27]. （原始內容存檔於2017-12-09）. 
  35. ^ Murenin, Constantine A. Soulskill , 編. OpenSSH No Longer Has To Depend On OpenSSL. Slashdot. 2014-04-30 [2014-12-26]. （原始內容存檔於2016-06-24）. 
  36. ^ How does Peerio implement end-to-end encryption?. Peerio. [2018-05-01]. （原始內容存檔於2017-12-09）. 
  37. ^ PuTTY Change Log. www.chiark.greenend.org.uk. [2018-05-01]. （原始內容存檔於2018-02-02）. 
  38. ^ Threema Cryptography Whitepaper (PDF). [2018-05-01]. （原始內容 (PDF)存檔於2017-09-21）. 
  39. ^ Roger Dingledine & Nick Mathewson. Tor's Protocol Specifications - Blog. [20 December 2014]. （原始內容存檔於2018-11-15）. 
  40. ^ Viber Encryption Overview. Viber. 3 May 2016 [24 September 2016]. （原始內容存檔於2016-10-24）. 

外部連結

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