用戶:AurusHuang/淑女品茶

實驗詢問，當準備一杯茶時，品酒師能否分辨出是否在沖泡茶之前添加了牛奶

羅納德·費舍爾（Ronald Fisher），1913年

在統計實驗的設計中，淑女品茶是羅納德·費舍爾（ Ronald Fisher）設計的隨機實驗，並在他的《實驗設計》 （ The Design of Experiments ，1935）一書中進行了報道。 該實驗是費舍爾虛無假設概念的原始闡述，也就是「在實驗過程中從未得到證明或建立，但有可能被反駁」的假設。

受試者是費舍爾的同事，也是一位藻類學家繆麗·布里斯托，她聲稱能夠辨別沖茶時先放的是茶還是牛奶。費舍爾建議隨機給她8杯茶，4杯先放茶，4杯先放牛奶，然後便可知道她碰巧猜對了特定杯數的可能性。

費舍爾的描述只有不到10頁，以其在術語，計算和實驗設計方面的簡單性和完整性而著稱。 該示例大致基於Fisher生活中的一個事件。使用的測試是費舍爾的精確測試。

實驗中，受試者面前有8杯茶，除了其中4杯是先放牛奶，其餘4杯是先放茶外，並無區別。受試者在知道這一前提之下，必須判斷出哪4杯先放了牛奶，哪4杯先放了茶。受試者清楚了解這個實驗的方法，且允許直接比較每一杯茶。

零假設是受試者沒有分辨茶的能力。在費舍爾的方法中，沒有備擇假設。

該測試只需統計測試者選擇的4個杯子中猜對的數量。使用組合公式，總共有 $n=8$個杯子，受試者需要選擇$k=4$個杯子，則總的可能性有

${\binom {8}{4}}={\frac {8!}{4!(8-4)!}}=70$

種。

品茶測試的分佈

成功次數	選擇組合	組合數
0	oooo	1 × 1 = 1
1	ooox, ooxo, oxoo, xooo	4 × 4 = 16
2	ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox	6 × 6 = 36
3	oxxx, xxxx, xxox, xxxo	4 × 4 = 16
4	xxxx	1 × 1 = 1
合計		70

該表最後一列中給出的可能成立次數的頻率推導如下：假設受試者認為自己選的4杯里都是先放奶。若她四杯全部猜中，或者四杯都猜不中，都只有一種組合；若只猜中一杯，則相當於從8杯茶中選出1杯先放奶及3杯先放茶，各有${\binom {4}{1}}=4$和${\binom {4}{3}}=4$種組合，故總共有4×4=16種組合。猜中三杯同樣亦有16種組合。相應地，猜中兩杯共有36種組合。因此成功的數量是根據超幾何分佈分佈的。

如果要拒絕零假設，則受試者必須全部猜對。這是因為，假如受試者並無能力分辨茶，卻全部猜對，這樣的結果發生的概率只有1/70（≈ 1.4％，小於顯著性檢驗的標準5％），而4杯中至少猜對3杯的概率為（16 + 1）/ 70（≈ 24.3％> 5％）。

根據David Salsburg的說法，費舍爾的同事H. Fairfield Smith透露，繆麗成功地正確識別了所有八個杯子。