时变系统

时变系统time-variant system)是指会随时间而改变的系统,也就是不满足时不变系统特性的系统。简单来说,其输出特性会显式的随时间而变化,换句话说,系统的特性会随时间而变化,因此,在系统在不同时间下给相同的输入,会有不同的结果。

简单例子

为了表明如何确定系统是时变系统,以下来看两个系统:

  • 系统A: 
  • 系统B: 

由于系统A除了  之外还显式地依赖于t所以它是时变系统,而系统B没有显式地依赖于时间t所以它是时不变的。

简介

针对线性时不变系统理论,有许多长久发展的技术可以分析系统特性,并处理系统的响应,例如拉普拉斯变换傅里叶变换等,不过这些技术不一定适用在时变系统中。若系统随时间变化的速度比其时间常数要慢,一般会视为是时不变系统,在短暂的时间尺度下接近时间常数。其中一个例子是电子零件的老化及磨损,一般的时间尺度是以年为单位,其每天观测的特性和时不变系统不会有显著的差异,此时可以等效为时不变系统,不过若以年为单位来看,其参数及特性会改变。有时时变系统的系统可能会快速变化,每一次观测时都有明显的变化,此时可能会比较接近非线性系统。

以下的现象是时变系统的特性:

  • 系统会显式的随时间而变化。
  • 系统没有一般定义下的冲激响应
  • 系统不是固定的

时变系统的例子

以下的时变系统无法假设为时不变系统:

  • 飞机:在起飞、巡航及降落时,其控制表面有不同的组态,而且因为燃料的消耗,其质量也不是定值,因此属于时变系统。
  • 地球对日射积英语Solar irradiance的热响应会随地球反照率以及大气中温室气体的量而变化
  • 人的声道是时变系统,其特定时间下的传递函数会随口腔的形状而改变。就像和任何充满液体的管子一样,共振(称为共振峰)会随口腔器官(例如软颚)的移动而改变。声道的数学模型是时变的,其传递函数会用各时间,不同状态下传递函数的线性插值而得。
  • 线性关系时变程序(例如振幅调变)其时间尺度类似输入信号,甚至比输入信号快很多。实务上振幅调变会常用非线变非线性元件(例如二极管)来实现。
  • 常用在现代信号处理的离散小波变换是时变的,因为其中会用到降采样的处理。

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参考资料