约化质量

牛顿力学里,约化质量(英语:reduced mass),也称作折合质量减缩质量,是出现于二体问题的 “有效”惯性质量。这是一个量纲质量物理量,使二体问题能够被变换为一体问题。

假设有两个物体,质量分别为 ,环绕着两个物体的质心运行于各自的轨道。那么,等价的一体问题中,物体的质量就是约化质量 ,计算的方程为

根据牛顿第二定律,物体 2 施于物体 1 的作用力为

物体 1 施于物体 2 的作用力为

依据牛顿第三定律,作用力与反作用力,大小相等,方向相反:

所以,

两个物体的相对加速度

所以,物体 1 相对于物体 2 的运动,就好似一个质量为约化质量的物体的运动。

  • 约化质量通常用希腊字母 来标记。
  • 这两个物体中,任何一个物体的质量,都大于约化质量。
  • 假若物体 1 的质量超大于物体 2 的质量, ,则可以取物体 2 的质量为约化质量的近似值: ;也可以视物体 1 为固定的,只有物体 2 在移动。

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