余有限空间

若给定一个集合的子集,使得补集有限集合,则称的余有限集(cofinite)。

类似地,若给定一个集合的子集,使得补集可数集,则称为余可数集(cocountable)。

上述的东西都是一些很自然地推广,当我们开始从有限集合进入到无限集合时。

余有限拓扑

余有限拓扑

余有限拓扑是收集集合 内所有子集 与集合 的相对补集为有限集合的集合 ,并将 定义为开集的拓扑,这样的拓扑空间称为余有限空间。符号上,

 

性质

余有限拓扑的性质有:

类似地可定义余可数空间。它必是Lindelöf空间和连通空间。

例子

EX1

我们让  ,则集合 , , 都是有限集合,因此他们的补集 , , 都是余有限拓朴内里。

但是并不是所有的无限集合都会在余有限拓朴中,例如我们取所有偶数的集合,他显然是自然数的子集,但是他不在余有限拓朴中,因为他的补集并不是有限的。同样的道理,所有奇数的集合也不在余有限拓朴中。

参考文献