切比雪夫拟谱法
切比雪夫拟谱法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法，是Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部分[1]。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同，无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术，一个是Elnagar等人[2]所提出的，另一个则是Fahroo和Ross所提出的[3]。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用，因为Clenshaw–Curtis求积比较容易实现，比Elnagar–Kazemi的栏元平均法（cell-averaging method）要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确 [4]。这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究[5]。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出[6]。
其他切比雪夫方法
切比雪夫拟谱法常会和其他用到切比雪夫多项式的方式混淆。在切比雪夫拟谱法问世之前，已有许多学者[7]提出利用切比雪夫多项式来求解最优控制问题的方法，不过这些方法都不属于拟谱最佳控制。
相关条目
参考资料
- ^ Ross, I. M.; Karpenko, M. A Review of Pseudospectral Optimal Control: From Theory to Flight. Annual Reviews in Control. 2012, 36: 182–197 [2018-12-19]. doi:10.1016/j.arcontrol.2012.09.002. （原始内容存档于2015-09-24）.
- ^ Elnagar, G.; Kazemi, M. A. Pseudospectral Chebyshev Optimal Control of Constrained Nonlinear Dynamical Systems. Computational Optimization and Applications. 1998, 11: 195–217.
- ^ Fahroo, F.; Ross, I. M. Direct trajectory optimization by a Chebyshev pseudospectral method. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2002, 25 (1): 160–166. doi:10.2514/2.4862.
- ^ Trefethen, Lloyd N. Is Gauss quadrature better than Clenshaw–Curtis?. SIAM Review. 2008, 50 (1): 67–87. doi:10.1137/060659831.
- ^ Gong, Q.; Ross, I. M.; Fahroo, F. Costate Computation by a Chebyshev Pseudospectral Method. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2010, 33 (2): 623–628. doi:10.2514/1.45154.
- ^ Q. Gong, I. M. Ross and F. Fahroo, A Chebyshev Pseudospectral Method for Nonlinear Constrained Optimal Control Problems, Joint 48th IEEE Conference on Decision and Control and 28th Chinese Control Conference Shanghai, P.R. China, December 16–18, 2009
- ^ Vlassenbroeck, J.; Dooren, R. V. A Chebyshev technique for solving nonlinear optimal control problems. IEEE Tran. Automat. Cont. 1988, 33 (4): 333–340. doi:10.1109/9.192187.