包含映射

將定義域中每一元素映射至對應域中同一元素的函數類型

数学里,若AB子集,则其包含映射(英语:Inclusion map)为一函数,其将A的每一元素映射至B内的同一元素:

i:AB, i(x) = x.

“有钩箭头”有时被用来标记一内含映射。

此一及其他类似的由子结构映射的单射函数有时会被称为自然单射

给定任一于对象XY之间的态射,若存在一映射至其定义域的内含映射i:AX,则可形成一f限制:AY。在许多的例子内,亦可以建立一映射至陪域的内含映射RY,其中Rf值域的子集。

内含映射

内含映射倾向于代数结构同态;更精确地说,给定一于某些运算下封闭的子结构,其内含映射将会是一个同态,因为由其定义可得出的一当然原因。例如,一二元运算 ,其需要有

 

因为 在子模型和大模型里的运算一致。在一元运算的情况下也是类似的;但也要注意零元运算,其给出一常数元素。这里的重点在于其封闭性,表示其常数必须于子结构内。

微分几何中有多种不同的的内含映射,例如子流形的嵌入;由此可导出某些反变对象(例如微分形式)的“限制映射”,其方向恰好相反。在代数几何中的内含映射则稍复杂,此时不仅须考虑底层拓扑空间的映射,也须考虑结构层的同态,例如以下两个交换环谱的包含映射

 
 

尽管拓扑上一致,却是不同的映射;其中 R交换环I 是其理想

另见