平行四边形

在几何学中，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形（英语：parallelogram）。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为▱ABCD。平行四边形的两对角线互相平分“但不一定互相垂直，也不一定相等”。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形）

平行四边形
平行四边形
类型	四边形
对偶	平行四边形（本身）
边	4
顶点	4
对称群	D1 (*)
面积	见下文

长方形、正方形、菱形都是平行四边形。

性质

1. 两组对边平行且分别相等；
2. 两组对角大小相等；
3. 相邻的两个角互补；
4. 对角线互相平分，且将平行四边形面积分为四等分；
5. 对于平面上任意一点，都存在一条能将任意平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
6. 四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

分类

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。

判定

1. 两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形；
2. 两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形；
3. 一角分别与两邻角互补的四边形是平行四边形；
4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
6. 对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形。

面积

图中蓝色区域为平行四边形的面积

公式一：

$S=BH$（参照右图）

公式二：

$S=BC\sin \theta \$（参照右图，其中 $B,C$ 为两条邻边长度，$C={\sqrt {A^{2}+H^{2}}}$）

公式三：

$S={\frac {\tan \alpha }{2}}(B^{2}-C^{2})$（其中 $\alpha$ 为对角线夹角，$B,C$ 为两条邻边长度）

公式四：

$S={\frac {\sin \alpha }{2}}XY$（其中 $\alpha$ 为对角线夹角，$X,Y$ 为两条对角线长度）

参见

• 平行四边形恒等式
• 平行多边形
• 伐里农平行四边形